Matematické Fórum

annrex · 23. 03. 2020 23:55

Dobrý večer, potřebuji pomocí prvních čtyř členů Maclaurinova rozvoje funkce f (x) = $e^x$ určit přibližnou hodnotu $e^4$ .

Vyšlo mi 23,6, ale to je dost málo, protože $e^4$ je kolem 54,6.

Ferdish

Maclaurinov rozvoj je Talyorov polynomický rozvoj na okolí bodu $x_0=0$ a práve preto je vhodný na aproximáciu hodnôt funkcií na okolí nuly.

Myslíte si, že polynóm 3. stupňa na okolí bodu $x_0=0$ je vhodnou resp. dostatočne presnou aproximáciou na výpočet funkčnej hodnoty funkcie v bode $x=4$ ?

Jj · 24. 03. 2020 01:21

↑ annrex:

Hezký den.

Nemáte tak určit hodnotu $e^x$ pro x = 0.4? Řekl bych, že to by mělo smysl.

surovec · 24. 03. 2020 09:53

↑ annrex:
Máš to dobře. Ve čtyřce už ta aproximace je nepoužitelná.

Stýv · 24. 03. 2020 10:11

$e^4$ se dá spočítat taky třeba jako ${(e^1)}^4$

annrex · 02. 04. 2020 00:22

↑ Ferdish:Mám tedy do Maclaurinův polynomu dosadit za x= 4?

annrex · 02. 04. 2020 11:56

↑ Jj[/re[re]p601299: Dobrý den,
Bohužel o x= 0,4 není v zadání žádná zmínka.

Zadání úlohy zní: Pomocí prvních čtyř členů Maclaurinova rozvoje funkce $f(x)=\mathrm{e}^{x}$ určete přibližnou hodnotu $\mathrm{e}^{4}$ .

annrex · 02. 04. 2020 12:00

Když spočítám první čtyři členy.
$\mathrm{e}^{4}$ = 1+4+8+10,6
vyjde mi výsledek 23,6, ale to je podle mě málo, když vím, že $\mathrm{e}^{4}$ =54,6.

Jj · 02. 04. 2020 12:11

↑ annrex:

Tak to bude zřejmě chtít zkusit fintu kolegy ↑ Stýva:.

Zkuste, co to dá:

$e^{4x} = (e^x)^4 = (1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!)^4$ pro x = 1 (nejdříve spočítat hodnotu v závorce a výsledné číslo umocnit na čtvrtou).

annrex · 02. 04. 2020 13:39

↑ Jj:Děkuji všem za radu.
Přeji příjemný den.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2020 23:55

Maclaurinovův rozvoj funkce

#2 24. 03. 2020 01:07 — Editoval Ferdish (24. 03. 2020 01:12)

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#3 24. 03. 2020 01:21

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#4 24. 03. 2020 09:53

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#5 24. 03. 2020 10:11

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#6 02. 04. 2020 00:22

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#7 02. 04. 2020 00:28 Příspěvek uživatele annrex byl skryt uživatelem annrex.

#8 02. 04. 2020 11:56

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#9 02. 04. 2020 12:00

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#10 02. 04. 2020 12:11

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

#11 02. 04. 2020 13:39

Re: Maclaurinovův rozvoj funkce

Zápatí