Matematické Fórum

Lenoška · 02. 04. 2020 16:38

Dobrý den,
chtěla bych Vás poprosit o pomoc s tímto příkladem:
______________
Těleso se pohybuje po přímé dráze. Jeho rychlost závisí na čase podle vztahu $v=a*t-b*t^{2}$ kde $a=3,79$ a $b=4,14$ Rychlost je v $m/s^{-1}$ a čas v sekundách. Vypočítejte, v jakém čase má těleso maximální kladnou rychlost.
______________
Snažila jsem se na to přijít sama, ale pravděpodobně to mám špatně... S fyzikou mám problém, takže bych Vás chtěla poprosit o pomoc :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/37506_IMG_20200402_160803.jpg

Vysvětlení k mému postupu... Dosadila jsem si (a) a (b), zderivovala jsem si danou funkci a protože hledám maximální rychlost, zrychlení by mělo být nulové.

Předem Vám děkuji :)

Ferdish · 02. 04. 2020 17:13

Zdravím, obdobný príklad riešený tu: https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=107335

Jj · 02. 04. 2020 17:31 — Editoval Jj (02. 04. 2020 17:33)

↑ Lenoška:

Hezký den.

Podle mě je výpočet dobře, ale při a = 0 může jít jak o maximum, tak o minimum. Je-li druhá derivace rychlosti podle času < 0 , jde o maximum rychlosti, při > 0 jde o minimum.

Taky je třeba ověřit, že jde o kladnou hodnotu (zřejmě dosazením do vztahu pro rychlost).

Lze využít i toho, že grafem rovnice pro rychlost je parabola (otrvřená dolů) a určit souřadnice jejího vrcholu (tam bude maximum).

Lenoška · 02. 04. 2020 18:29

↑ Jj: Děkuji Vám za zkontrolování a vysvětlení :) Provedla jsem kontrolu a druhá derivace mi vyšla $v''(t)=-8,28$ Dosazením do vztahu rychlosti mi vyšlo $v=0,8764$ Tak snad :)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2020 16:38

Kinematika - Maximální rychlost

#2 02. 04. 2020 17:13

Re: Kinematika - Maximální rychlost

#3 02. 04. 2020 17:31 — Editoval Jj (02. 04. 2020 17:33)

Re: Kinematika - Maximální rychlost

#4 02. 04. 2020 18:29

Re: Kinematika - Maximální rychlost

Zápatí