Matematické Fórum

Erik911 · 31. 03. 2020 21:41

Ahoj

Můžete mi někdo poradit tento zlomek? Stačí naznačit první kroky řešení:

$\frac{3s+\sqrt{9s^{2}-1}}{3s-\sqrt{9s^{2}-1}}+\frac{3s-\sqrt{9s^{2}-1}}{3s+\sqrt{9s^{2}-1}}$

Úkolem je určit podmínku pro $s$ a zjednodušit.

marnes · 31. 03. 2020 22:18

↑ Erik911:
Podmínky:
1) Odmocnina musí být větší nebo rovna nule
2) jmenovatel se nesmí rovnat nule
Úprava
při vytvoření jmenovatele používáš (a+b)(a-b), pro čitatele (a-b)(a-b) a (a+b)(a+b)

Erik911 · 31. 03. 2020 22:32

↑ marnes:

A tu odmocninu musím nějak upravovat? Třeba se ji zbavit nebo tak?

Ferdish

↑ Erik911:
Urob to čo ti radil kolega ↑ marnes: a uvidíš to aj sám...

marnes · 31. 03. 2020 22:46

↑ Erik911:

$(3s-\sqrt{9s^{2}-1})\cdot (3s+\sqrt{9s^{2}-1})=9s^{2}-(9s^{2}-1)$

Erik911 · 01. 04. 2020 18:00

Chci se ještě ujistit postup:

1)
$\frac{\{(3s+\sqrt{9s^{2}-1})(3s+\sqrt{9s^{2}-1})\}+\{(3s-\sqrt{9s^{2}-1})(3s-\sqrt{9s^{2}-1})\}}{9s^{2}-(9s^{2}-1)}$

2)
$\frac{9s^{2}+9s^{2}-1+9s^{2}+9s^{2}-1}{9s^{2}-9s^{2}+1}$

3)
$\frac{36s^{2}-2}{1}$

Je toto řešení správně?

Děkuji

david_svec · 01. 04. 2020 18:20

↑ Erik911:

Ano, tvůj postup je správný (jedničku ve jmenovateli netřeba psát).

marnes · 01. 04. 2020 20:07

↑ Erik911:
No jen pro jistotu. Doufám, že jsi výrazy 2ab a -2ab nepsal záměrně?

Erik911 · 01. 04. 2020 21:35

↑ marnes:

Co přesně myslíš?

marnes · 01. 04. 2020 21:41

↑ Erik911:
No tak (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2 a ten prostřední člen ti v čitateli chybí. To samé pro (a-b)(a-b)

Erik911 · 02. 04. 2020 17:25

↑ marnes:
Myslíš, že by se to dalo takhle zapsat:

1)
$(3s+ \sqrt{9s^{2}-1})^{2}=3s^{2}+2(3s(\sqrt{9s^{2}-1}))+9s^{2}-1$
2)
$9s+6s\sqrt{9s^{2}-1}+81s-1$

Erik911 · 02. 04. 2020 17:26

↑ Erik911:

Doplnění:

3)
$90s + 6s\sqrt{9s^{2}-1}-1$

misaH · 02. 04. 2020 17:46 — Editoval misaH (02. 04. 2020 17:48)

.

Erik911 · 02. 04. 2020 17:57

↑ misaH:

?

marnes · 02. 04. 2020 17:58

↑ Erik911:
$(3s+ \sqrt{9s^{2}-1})^{2}=3s^{2}+2(3s(\sqrt{9s^{2}-1}))+9s^{2}-1$
Má být
$(3s+ \sqrt{9s^{2}-1})^{2}=9s^{2}+2(3s(\sqrt{9s^{2}-1}))+9s^{2}-1$

Te dvojce nerozumím, co to má být. Jestli úprava 1) tak určitě ne

Erik911 · 02. 04. 2020 18:05

↑ marnes:

Ty jsi psal, že (a+b)(a+b) mám rozložit a^2+2ab+b^2

Chápu že A= 3s
a B= $\sqrt{9s^{2}-1}$

misaH · 02. 04. 2020 18:05 — Editoval misaH (02. 04. 2020 18:16)

↑ Erik911:

Zápis nemáš dobre, 3s pri umocňovaní musí byť v zátvorke.

Tých 90s + ... to je čo?

Výsledok je ten, čo si zapísal (len menovateľ 1 sa nepíše. (napríklad $\frac{ 5}{1}=5:1=5$ )

Toto je výsledok:

$\frac{36s^2-2}{1}$

Kolegovia ti to už napísali, ten 6 násobok tam bude raz s plusom a raz s mínusom, takže sa to vyruší ("zmizne").

misaH · 02. 04. 2020 18:17

Podmienky pre s už máš?

Patrí to k riešeniu.

Erik911 · 02. 04. 2020 18:27

Podmínka je, že $s$ se nesmí rovnat -3 a $9s^{2}-1$ se nesmí rovnat 0

marnes · 02. 04. 2020 21:22

↑ misaH:
Nechci být nepříjemný, ale asi jsi výsledek vypočítal dobře náhodou, jelikož neumíš pracovat s těmi vzorci. Pokud ano, omlouvám se.
Co se týká podmínky, tak nevím kde jsi vzal tu mínus trojku a podmínka s odmocninou taky není dobře.

Řešení podmínek:
1) $3s-\sqrt{9s^{2}-1}\not =0$
2) $3s+\sqrt{9s^{2}-1}\not =0$
3) $9s^{2}-1\ge 0$

Erik911 · 02. 04. 2020 21:56

↑ marnes::

Po pravdě moc si nevím jak mám ve finále upravit ten střední člen s odmocninou pro vzoreček $(a+b)^{2}$ .

Můžeš prosím rozepsat tvoje řešení mojeho příkladu.

Děkuji

misaH · 02. 04. 2020 21:58

↑ marnes:

:-(

Erik911 · 02. 04. 2020 22:26

už je mi to jasný, ten střední člen se vyruší. Už mi to vychází i s dosazením do vzorce.

marnes · 02. 04. 2020 22:30 — Editoval marnes (02. 04. 2020 22:38)

napíšu jen ten čitatel:

$=9s^{2}+2\cdot 3s\cdot \sqrt{9s^{2}-1}+9s^{2}-1+9s^{2}-2\cdot 3s\cdot\sqrt{9s^{2}-1}+9s^{2}-1$

$=9s^{2}+6s\cdot \sqrt{9s^{2}-1}+9s^{2}-1+9s^{2}-6s\cdot\sqrt{9s^{2}-1}+9s^{2}-1$

a není nutné nějak dál ty prostřední členy upravovat. Je důležité si všimnout, že jsou opačné a mužeme je odečíst a vznikne výraz, který jsi psal (ale asi nevědomky)

$9s^{2}+9s^{2}-1+9s^{2}+9s^{2}-1$
no a pak $=36s^{2}-2$

už nechám

No a podmínky?

Erik911 · 02. 04. 2020 22:45

1) $3s-\sqrt{9s^{2}-1}\not =0$
2) $3s+\sqrt{9s^{2}-1}\not =0$
3) $9s^{2}-1\ge 0$

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2020 21:41

zlomek s odmocninou

#2 31. 03. 2020 22:18

Re: zlomek s odmocninou

#3 31. 03. 2020 22:32

Re: zlomek s odmocninou

#4 31. 03. 2020 22:35 — Editoval Ferdish (31. 03. 2020 22:35)

Re: zlomek s odmocninou

#5 31. 03. 2020 22:46

Re: zlomek s odmocninou

#6 01. 04. 2020 18:00

Re: zlomek s odmocninou

#7 01. 04. 2020 18:20

Re: zlomek s odmocninou

#8 01. 04. 2020 20:07

Re: zlomek s odmocninou

#9 01. 04. 2020 21:35

Re: zlomek s odmocninou

#10 01. 04. 2020 21:41

Re: zlomek s odmocninou

#11 02. 04. 2020 17:25

Re: zlomek s odmocninou

#12 02. 04. 2020 17:26

Re: zlomek s odmocninou

#13 02. 04. 2020 17:46 — Editoval misaH (02. 04. 2020 17:48)

Re: zlomek s odmocninou

#14 02. 04. 2020 17:57

Re: zlomek s odmocninou

#15 02. 04. 2020 17:58

Re: zlomek s odmocninou

#16 02. 04. 2020 18:05

Re: zlomek s odmocninou

#17 02. 04. 2020 18:05 — Editoval misaH (02. 04. 2020 18:16)

Re: zlomek s odmocninou

#18 02. 04. 2020 18:17

Re: zlomek s odmocninou

#19 02. 04. 2020 18:27

Re: zlomek s odmocninou

#20 02. 04. 2020 21:22

Re: zlomek s odmocninou

#21 02. 04. 2020 21:56

Re: zlomek s odmocninou

#22 02. 04. 2020 21:58

Re: zlomek s odmocninou

#23 02. 04. 2020 22:26

Re: zlomek s odmocninou

#24 02. 04. 2020 22:30 — Editoval marnes (02. 04. 2020 22:38)

Re: zlomek s odmocninou

#25 02. 04. 2020 22:45

Re: zlomek s odmocninou

Zápatí