Matematické Fórum

nononsense · 02. 04. 2020 17:32

Dobrý den,

jak se řeší takováto soustava nerovnic, prosím?

$0<\frac{x-2}{x-3}<1$

výsledek je (-inf, 2)

Děkuji

Ferdish

Najskôr vyrieš ľavú stranu, potom pravú. Výsledný interval je prienikom intervalov získaných z jednotlivých riešení.

Pozor na podmienku pre menovateľa!

nononsense

tak levá strana je

$0<\frac{x-2}{x-3}$

a pravá

$\frac{1}{x-3}<0$

a x se nesmí rovnat třem

david_svec · 02. 04. 2020 18:47

↑ nononsense:

Levá strana je správně.
Pravá strana po úpravě:
$\frac{x-2}{x-3}<1 \nl \frac{x-2}{x-3}-1<0 \nl \frac{x-2-(x-3)}{x-3}<0 \nl \frac{1}{x-3}<0$

Na výsledek to sice nemá vliv, ale pro správnost. :-)

A teď stačí udělat průnik výsledků jednotlivých nerovnic.

nononsense · 02. 04. 2020 19:15

↑ david_svec:

průnik.. achjo, já dělal sjednocení a divil jsem se, proč mi to nesedí.

Děkuju moc, měl bych se naučit číst.

david_svec · 02. 04. 2020 19:19

↑ nononsense:

Obě nerovnice musí platit současně, proto se jedná o průnik. :-)

nononsense · 02. 04. 2020 19:41

↑ david_svec:

děkuji moc, už to mrskám, haha. Teď se akorát musím podívat na nerovnice s absolutní hodnotou.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2020 17:32

Soustava nerovnic

#2 02. 04. 2020 17:45 — Editoval Ferdish (02. 04. 2020 17:46)

Re: Soustava nerovnic

#3 02. 04. 2020 18:17 — Editoval nononsense (02. 04. 2020 19:05)

Re: Soustava nerovnic

#4 02. 04. 2020 18:47

Re: Soustava nerovnic

#5 02. 04. 2020 19:15

Re: Soustava nerovnic

#6 02. 04. 2020 19:19

Re: Soustava nerovnic

#7 02. 04. 2020 19:41

Re: Soustava nerovnic

Zápatí