Matematické Fórum

1jirka22 · 03. 04. 2020 18:16

Ahoj,

prosím vás, když mám dopřednou diferenci $y(x+h)=y(x)+y´(x)*h+\frac{y´´(x)}{2}*h^{2}+O(h^{3})$
a zpětnou diferenci $y(x-h)=y(x)-y´(x)*h+\frac{y´´(x)}{2}*h^{2}+O(h^{3})$
tak při odečtení zpětné od dopředné diference dostávám výraz
$y´(x)=\frac{y(x+h)-y(x-h)}{2h}+O(h^{2})$ ale zase se v tom vyskytuje chyba přesnosti nahrazení O.
Jen mně nejde do hlavy, proč se tam ta chyba vyskytuje, když se od sebe rovnice odečetly.

Diky

laszky · 03. 04. 2020 18:40

Ahoj, kdyz si pridas jeste jeden clen v Taylorove rozvoji, ziskas:

$y(x+h)=y(x)+hy'(x)+\frac{h^2}{2}y''(x)+\frac{h^3}{6}y'''(x)+\mathcal{O}(h^4)$
$y(x-h)=y(x)-hy'(x)+\frac{h^2}{2}y''(x)-\frac{h^3}{6}y'''(x)+\mathcal{O}(h^4)$

No a kdyz to odectes...

Pozn.: Symbolem $\mathcal{O}(h^3)$ nahrazujes libovolnej clen, kterej je radu $h^3$ .
Odectenim/sectenim dvou takovych clenu tedy neziskas nulu (krome specialnich pripadu), ale taky $\mathcal{O}(h^3)$ .

1jirka22 · 03. 04. 2020 18:54

↑ laszky:
Děkuju za rychlou reakci. :)
takže kdyby byla chyba přesnosti čtvrtého řádu $\mathcal{O}(h^4)$ a odečetl to, tak bych dostal 0?

Ale obecně bych vždy dostal sečtením nebo odečtením $\mathcal{O}(h^n)$ ?

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2020 18:16

Nahrazení derivací diferencemi - Numerická matematika

#2 03. 04. 2020 18:40

Re: Nahrazení derivací diferencemi - Numerická matematika

#3 03. 04. 2020 18:54

Re: Nahrazení derivací diferencemi - Numerická matematika

Zápatí