Matematické Fórum

Elis01 · 03. 04. 2020 14:46

Dobrý den, prosím o pomoc s vyřešením tohoto příkladu:

V soustavě se nachází těleso o hmotnosti m1= 1 kg, které v čase t=0 začne padat volným pádem. Druhé těleso o hmotnosti m2=5 kg se pohybuje kolmo na něj stálou rychlostí v=6,34 m/s. Určete velikost rychlosti pohybu těžiště soustavy ve třetí sekundě.

zdenek1 · 03. 04. 2020 20:33

↑ Elis01:
Zvolíš si nějakou rozumnou soustavu souřadnic (nulová výška na zemi, osa x ne směru pohybu 2. tělesa nahoru)
Pak je pohyb prvního tělesa popsán rovnicemi
$\begin{cases}x_1=0\\ y_1=h_0-\frac12gt^2\end{cases}$ (h_0 - je počáteční výška, ze které to padá)
a 2. tělesa
$\begin{cases}x_2=vt\\ y_2=h_2\end{cases}$ (h_2 je výška, ve které se pohybuje 2. těleso)

Pro polohu těžiště platí $\vec{r_t}=\frac{\vec{r_1}m_1+\vec{r_2}m_2}{m_1+m_2}$
Když si to rozepíšeš po složkách, máš
$x_t=\frac{x_1m_1+x_2m_2}{m_1+m_2}=\frac{m_2vt}{m_1+m_2}$
a
$y_t=\frac{y_1m_1+y_2m_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1(h_0-\frac12gt^2)+m_2h_2}{m_1+m_2}$

teď to stačí zderivovat $v_x=\frac{\mathrm{d} x_t}{\mathrm{d} t}$ a $v_y=\frac{\mathrm{d} y_t}{\mathrm{d} t}$
a pak
$|v_t|=\sqrt{v_x^2+x_y^2}$ a dosadit

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2020 14:46

Volný pád

#2 03. 04. 2020 20:33

Re: Volný pád

Zápatí