Matematické Fórum

Alois · 03. 04. 2020 15:55

Zdravím Dostal jsem úkol:
tenká homogenní tyč o délce h=1,3 a hmotnosti m=1,8 je postavena kolmo k zemi. po puštění se tyč začne otáčet kolem místa dotyku se zemí a spadne na zem. moment setrvačnosti tenké homogenní tyče o hmotnosti m a délce d při rotaci kolem osy, která je k tyči kolmá a prochází jejím koncem J0=m*d^2/3. Vypočítejte jakou rychlostí dopadne na zem horní konec tyče. (g=10m*s^-2)

Můj pokus o výpočet:
$v_{1}=\frac{1,8*1,3^{2}}{3}$
$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+mgh=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$
$v^{2}=$ 1,908m/s

MichalAld · 03. 04. 2020 16:32

Jednak teda odmítám kontrolovat vzorce co obsahují jen čísla, a jedna, když

$J_0 = \frac{md^2}{2}$ je moment setrvačnosti, tak to určitě není rychlost...

Můžeš zkusit postup, že potenciální energie tyče se změní na rotační energii...

Martin283 · 03. 04. 2020 19:29

počítám to samé :D , jen jiná čísla, zatím teda jen hledám, ale napíšu myšlenku, co zjistit úhlovou rychlost? (jak na to, to je to, co hledám :D ) , pak už by to bylo jednoduché pře v=omega.r :D , možná se pletu, jen se snažím třeba nějak nakopnout myšlenku :D

zdenek1 · 03. 04. 2020 20:12

ire]p602644|Martin283[/re]
Už to tady bylo několikrát, tak ještě jednou.
Použijeme zákon zachování energie: "potenciální na začátku = kinetická na konci"
Potenciální se počítá na výšku těžište (když nula je na zemi), těžiště je v polovině výšky
$E_p=mg\frac h2$
Kinetická je pro otáčivý pohyb
$E_k=\frac12J\omega^2=\frac12\frac{mh^2}3\frac{v^2}{h^2}$ (použil jsem $\omega=\frac vr$ , $r$ je poloměr otáčení, v našem případě $r=h$
dostáváme
$mg\frac h2=\frac12J\omega^2=\frac12\frac{mh^2}3\frac{v^2}{h^2}$
a pokrátíme, co se dá
$gh=\frac{v^2}{3}$

a zbytek jsou počty