Matematické Fórum

theterka14 · 03. 04. 2020 21:02

Ahoj, mohl by mi někdo prosím pomoct s tímto příkladem?

Máme toto zadání Vypočtěte nevlastní integrál (vlivem funkce) a rozhodněte, zda je konvergentní,
nebo divergentní.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{(X-3)^{2}}$

v první řadě mě zaskočilo, jak může vyjít $\infty ?$ Myslela jsem, že nekonečno může vyjít, pokud mám jiné meze (ale když mám čísla a dosadím poté, tak by mi mělo vyjít číslo). Můžete mi prosím někdo říct, proč to tak má vyjít?

Po mé úpravě by to mělo být $-\frac{1}{x-3}$ a poté bych dosazovala a vypočetla.

Děkuji moc.

vlado_bb · 03. 04. 2020 21:55

↑ theterka14: Preco moze vyjst $\infty$ by si mohla vidiet z obrazku. Mas ho? A dosadit ... ved skus.

surovec · 03. 04. 2020 22:20

↑ theterka14:
"Po mé úpravě by to mělo být $-\frac{1}{x-3}$ a poté bych dosazovala a vypočetla."
No právě - tak zkus dosadit :-)

Pomeranc · 03. 04. 2020 23:18

↑ theterka14:

Ahoj,

důvod, proč to vyjde nekonečno je vidět z grafu funkce. Můžeš si to představit jako plochu pod grafem fce.

Úplně slovo dosadit bych rozhodně nepoužívala, protože pak vyjde ve jmenovateli něco, čím se nedělí a výraz nebude definován.
Předpokládám, že to počítáš jako Newtonův integrál. Podívej se na definici a spočítej to přesně podle ní.

theterka14 · 04. 04. 2020 09:00

↑ vlado_bb: obrázek nemám, protože moc nikdy nevím, jak nakreslit. Zkusím to nakreslit a zaslu to sem.

Po spočítáni, by mi vyslo $-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2} - \frac{1}{0} = -\frac{1}{2}$

surovec

↑ theterka14:
Ty jsi kouzelnice :-)
Po dosazení to je $-\frac{1}{2}-\frac{1}{0}$ a když to pravostranně zlimitíš...

vlado_bb · 04. 04. 2020 09:28

↑ theterka14:Toto ma zacina zaujimat ... kolko je podla teba $\frac 10$ ?

theterka14 · 04. 04. 2020 09:33

No ja bych napsala 0, ale to je asi blbost, proto jsem ji tam automaticky vyřadila.

theterka14 · 04. 04. 2020 09:35

Jo... Už si vzpomínám na limity, $\frac{1}{0+}$ je nekonečno, už vím... jsem na ně úplně zapomněla. Moc dekuji.

vlado_bb · 04. 04. 2020 09:35

↑ theterka14: Kazdy moze urobit chybu, ale zopakovanie matematiky zo zakladnej skoly by nebolo na skodu. Nevlastne integraly by som zatial nechal na pokoji.

theterka14 · 04. 04. 2020 09:40

↑ vlado_bb: dobře, uznavam, ze jsem blbosti tohle vypustila, vůbec mě to v tu chvíli nenapadlo. Bohužel se ucim základy, ale i integraly, který teď probirame. Hodně mi pomohly videa na youtube na různé kapitoly :-)
A děkuji.

Pomeranc · 04. 04. 2020 12:16

Jako kdybych to nepsala s tím dosazováním a počítáním přesně z definice :(

theterka14 · 04. 04. 2020 12:20

↑ Pomeranc: prosím? :)

Pomeranc · 04. 04. 2020 12:31

Pomeranc napsal(a):
↑ theterka14:

Ahoj,

důvod, proč to vyjde nekonečno je vidět z grafu funkce. Můžeš si to představit jako plochu pod grafem fce.

Úplně slovo dosadit bych rozhodně nepoužívala, protože pak vyjde ve jmenovateli něco, čím se nedělí a výraz nebude definován.
Předpokládám, že to počítáš jako Newtonův integrál. Podívej se na definici a spočítej to přesně podle ní.

Kdyby jsi se podívala na tu definici, tak zjistíš, že tam jsou jednostranné limity.

theterka14 · 04. 04. 2020 12:53

↑ Pomeranc: Aha už chápu. Došlo mi to, jak jsem napsala 1/0, tak jsem si vzpomněla, že musím použít limitu :-)
děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2020 21:02

nevlastní integrál - konvergence, divergence

#2 03. 04. 2020 21:55

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#3 03. 04. 2020 22:20

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#4 03. 04. 2020 23:18

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#5 04. 04. 2020 09:00

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#6 04. 04. 2020 09:13 — Editoval surovec (04. 04. 2020 09:15)

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#7 04. 04. 2020 09:28

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#8 04. 04. 2020 09:33

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#9 04. 04. 2020 09:35

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#10 04. 04. 2020 09:35

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#11 04. 04. 2020 09:40

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#12 04. 04. 2020 12:16

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#13 04. 04. 2020 12:20

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

#14 04. 04. 2020 12:31

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

Pomeranc napsal(a):

#15 04. 04. 2020 12:53

Re: nevlastní integrál - konvergence, divergence

Zápatí