Matematické Fórum

X3R0Cz · 04. 04. 2020 16:10

Ahoj,
chtěl bych vás poprosit o pomoc s výpočtem integrálu: $\int_{}^{}\frac{x^{2}-7x+5}{x-3}$

Zkoušel jsem kvadratickou rovnici rozložit na součin kořenových činitelů a doufal, že dostanu ve jmenovateli výraz (x-3) a závorky pokrátím, nicméně vypočítané kořeny mi tuto operaci neumožňují.

Dále jsem zkoušel substituci, ale buď tato metoda na intergál nejde použít, nebo jsem ji použil špatně.

Chtěl bych vás poprosit o nasměrování, jakým způsobem tento integrál řešit. Nežádám o žádné vypracování postupu, spíš o "popostrčení" správným směrem.

Předem díky.

Honzc · 04. 04. 2020 16:20 — Editoval Honzc (04. 04. 2020 16:21)

↑ X3R0Cz:
Jestli umíš dělit polynom polynomem, tak to udělej. Potom už to bude jednoduché.
Pozn.: Chybí ti tam dx.

surovec · 04. 04. 2020 16:35

↑ X3R0Cz:
A pokud neumíš dělit, tak tendlecten "trik":
$\frac{x^2-7x+5}{x-3}=\frac{x^2-3x-4x+5}{x-3}=\frac{x^2-3x-4x+12-7}{x-3}=$
$=\frac{x^2-3x}{x-3}-4\cdot \frac{x-3}{x-3}-7\cdot \frac{1}{x-3}=x-4-7\cdot \frac{1}{x-3}$

X3R0Cz · 04. 04. 2020 19:46

Pomohlo, díky pánové :)

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2020 16:10

Výpočet neurčitého integrálu lomené funkce

#2 04. 04. 2020 16:20 — Editoval Honzc (04. 04. 2020 16:21)

Re: Výpočet neurčitého integrálu lomené funkce

#3 04. 04. 2020 16:35

Re: Výpočet neurčitého integrálu lomené funkce

#4 04. 04. 2020 19:46

Re: Výpočet neurčitého integrálu lomené funkce

Zápatí