Matematické Fórum

Luke11 · 05. 04. 2020 00:01

Ahoj

Zaseknul jsem se při řešení derivace. Můžete mě někdo prosím trochu nakopnout, jak dál?

Moc si ani nejsem jistý, jestli ten úvodní rozklad je správně.

Derivace funkce f(x):

$\frac{\sqrt{x^{2}-7}}{7-x}$

$\frac{\frac{2}{2\sqrt{x^{2}-7}}*(7-x)-(\sqrt{x^{2}-7)}*(7)}{(7-x)^{2}}$

Díky

laszky · 05. 04. 2020 00:20 — Editoval laszky (05. 04. 2020 00:22)

↑ Luke11:

Ahoj

$\frac{\frac{2{\color{red}\boldsymbol{x}}}{2\sqrt{x^{2}-7}}*(7-x)-(\sqrt{x^{2}-7})*({\color{red}\boldsymbol{-1}})}{(7-x)^{2}}$

Luke11 · 05. 04. 2020 10:33 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 10:52)

Děkuji

Další postup v řešení

$\frac{x*(7-x)-(x^{2}-7)*(-1)}{(7-x)^{2}}$

$\frac{7x+7}{(7-x)^{2}}$

Je tohle správně?

Jj · 05. 04. 2020 10:53

↑ Luke11:

Hezký den.

Řekl bych, že se Vám přinejmenším někde vytratila ta odmocnina.

Luke11 · 05. 04. 2020 11:08 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 11:42)

Ano,

Máte pravdu.

Oprava:

$\frac{7x-x^{2}+\sqrt{x^{2}-7}}{(7-x)^{2}}$

Je to ok?

Jj · 05. 04. 2020 11:59

↑ Luke11:

$\frac{\frac{2{\color{red}\boldsymbol{x}}}{2\sqrt{x^{2}-7}}*(7-x)-(\sqrt{x^{2}-7})*({\color{red}\boldsymbol{-1}})}{(7-x)^{2}}=$

$=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2}-7}}*(7-x)+\sqrt{x^{2}-7}}{(7-x)^{2}}=\frac{\frac{x(7-x)}{\sqrt{x^{2}-7}}+\sqrt{x^{2}-7}}{(7-x)^{2}}$

V čitateli je zlomek + výraz -> nutná úprava na společného jmenovatele.

Luke11 · 05. 04. 2020 12:28 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 12:36)

↑ Jj:

Vyšlo mi:

$\frac{7x-7}{(7-x)^{2}}$

Luke11 · 05. 04. 2020 14:26 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 14:26)

↑ Jj:

Tím pádem:

$\frac{\frac{7x-7}{\sqrt{x^{2}-7}}}{(7-x)^{2}}$

Jj · 05. 04. 2020 14:43 — Editoval Jj (05. 04. 2020 14:47)

↑ Luke11:

Pokud něco nepřehlížím, tak ano. Ještě by to myslím chtělo upravit složený zlomek na jednoduchý.

Omylem jsem jednu odpověď smazal, ale co už, když jsme se k výsledku dobrali.

Luke11 · 05. 04. 2020 14:55

↑ Jj:

Šlo by to ještě nějak upravit?

$\frac{7x-7}{\sqrt{x^{2}-7}*(7-x)^{2}}$

Jj · 05. 04. 2020 15:05

↑ Luke11:

Už snad jenom v čitateli vytknout sedmičku před závorku.

Luke11 · 05. 04. 2020 15:21 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 15:22)

↑ Jj:

Děkuji. Ještě je potřeba určit definiční obor funkce. Ten je všechny reálná číslo kromě 7?

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2020 00:01

Derivace: výpočet podílu

#2 05. 04. 2020 00:20 — Editoval laszky (05. 04. 2020 00:22)

Re: Derivace: výpočet podílu

#3 05. 04. 2020 10:33 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 10:52)

Re: Derivace: výpočet podílu

#4 05. 04. 2020 10:53

Re: Derivace: výpočet podílu

#5 05. 04. 2020 11:08 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 11:42)

Re: Derivace: výpočet podílu

#6 05. 04. 2020 11:59

Re: Derivace: výpočet podílu

#7 05. 04. 2020 12:28 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 12:36)

Re: Derivace: výpočet podílu

#8 05. 04. 2020 12:46 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: To sem nepatř.

#9 05. 04. 2020 14:26 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 14:26)

Re: Derivace: výpočet podílu

#10 05. 04. 2020 14:43 — Editoval Jj (05. 04. 2020 14:47)

Re: Derivace: výpočet podílu

#11 05. 04. 2020 14:55

Re: Derivace: výpočet podílu

#12 05. 04. 2020 15:05

Re: Derivace: výpočet podílu

#13 05. 04. 2020 15:21 — Editoval Luke11 (05. 04. 2020 15:22)

Re: Derivace: výpočet podílu

Zápatí