Matematické Fórum

Kanon · 05. 04. 2020 12:27

Zdravím,
potřeboval bych poradit s příkladem:

Je dán kvadratická rovnice $(m+1)x^{2}+2(m-2)x-m+4=0$ Najděte všechny hodnoty parametru 𝑚∈ℝ, pro které pro dva různé reálné kořeny dané rovnice platí:

$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=x_{1}^{4}-x_{2}^{4}$

Jj · 05. 04. 2020 12:55

↑ Kanon:

Hezký den.

Řekl bych, že pokud

$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=x_{1}^{4}-x_{2}^{4}$ ,
pak
$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=(x_1^2+x_2^2)(x_1^2-x_2^2)$

Pomůže?

Ferdish · 05. 04. 2020 12:56

1. 2 rôzne reálne korene = diskriminant $D$ je kladný. To ti dá prvé hrubé obmedzenie pre $m$ . Dúfam že vieš čo je diskriminant kvadratickej funkcie a ako sa počíta.

2. Dosadiť za $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ (tento vzorček je ti tiež dúfam známy) a riešiť. Predpokladám, že obmedzenie z (1.) povedie na nejakú úpravu, pri ktorej dôjde k zjednodušeniu výrazu.

Kanon · 05. 04. 2020 13:00

Všechno tohle vím. Jenže příklad mi nevychází při dosazení.

Ferdish

↑ Kanon:
Ale ako to máme vedieť že ti to nevychádza, keď nepíšeš ani postup, ani výsledok ku ktorému si sa dopracoval?

Kanon · 05. 04. 2020 13:13

Vypočítal jsem diskriminant, dosadil do vzorce pro X1,x2 a potom jsem to dal do té rovnosti. Vyslo mi číslo, které splnuje podmínku, že je diskriminant kladný, ale když ho dosadím do rovnice, tak mi nevychází.

Ferdish · 05. 04. 2020 13:37

Skús ešte využiť rozklad naznačený kolegom ↑ Jj:. Odpadne ti potreba operovať so štvrtými mocninami.

Kanon · 05. 04. 2020 14:08

Došel jsem k výsledku
$\frac{12+\sqrt{109}}{5}$

Ale vubec netuším, zda-li je dobře.

vlado_bb · 05. 04. 2020 14:11

↑ Kanon:Tak si urob skusku a zistis, ci je to dobre.

Kanon · 05. 04. 2020 14:16

Nevychází mi nic, už jsem v koncích

Ferdish · 05. 04. 2020 14:19

Aký výraz ti vyšiel pre diskriminant po dosadení za koeficienty rovnice?

Kanon · 05. 04. 2020 14:23

$\frac{344+52\sqrt{109}}{25}$

Ferdish · 05. 04. 2020 14:26

↑ Kanon:
Asi sa nerozumieme. Nepýtal som sa na číselnú hodnotu, ale na výraz ktorý ti vyšiel po dosadení koeficientov $a,b,c$ do vzorca $D=b^{2}-4ac$ .

Cheop · 05. 04. 2020 14:27 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 14:50)

↑ Kanon:
Mně vyšel stejný výsledek( pro m), zkouška pro (x_1,x_2) vychází.

Kanon · 05. 04. 2020 14:28

$D=8m^{2}-28m$

Ferdish · 05. 04. 2020 14:34

Teraz neviem čo mám pokračovať, nakoľko kolega ↑ Cheop: ti už potvrdil správnosť výsledku...

Kanon · 05. 04. 2020 14:37

A není to taky :
$\frac{12-\sqrt{109}}{5}$
??

Cheop · 05. 04. 2020 14:48 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 14:51)

↑ Kanon:
Ne, protože pak vychází pro x diskriminant < 0

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2020 12:27

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 05. 04. 2020 12:55

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 05. 04. 2020 12:56

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#4 05. 04. 2020 12:56 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: Pozde

#5 05. 04. 2020 13:00

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#6 05. 04. 2020 13:03 — Editoval Ferdish (05. 04. 2020 13:04)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#7 05. 04. 2020 13:13

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#8 05. 04. 2020 13:22 Příspěvek uživatele Kanon byl skryt uživatelem Kanon. Důvod: 3patně nápsáno

#9 05. 04. 2020 13:37

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#10 05. 04. 2020 14:08

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#11 05. 04. 2020 14:11

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#12 05. 04. 2020 14:16

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#13 05. 04. 2020 14:19

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#14 05. 04. 2020 14:23

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#15 05. 04. 2020 14:26

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#16 05. 04. 2020 14:27 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 14:50)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#17 05. 04. 2020 14:28

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#18 05. 04. 2020 14:34

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#19 05. 04. 2020 14:37

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#20 05. 04. 2020 14:48 — Editoval Cheop (05. 04. 2020 14:51)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí