Matematické Fórum

Shaokhan · 05. 06. 2009 15:04

nemuzu se dopocitat vysledku u tohohle prikladu, nevedel byste nekdo? maji vyjit 3 vysledky
$x^{logx}+10x^{-logx}=11\nl$

dostal jsem se upravami a substituci(x^logx=a) az ke kv. rovnici

a^2-11a+10=0

koreny me vysly 10 a 1

dosadim:
1. koren:
x^logx=1
logx.logx=log1
logx.logx=0

2. koren:
x^logx=10
logx.logx=log10
logx.logx=1

ale dal si nejsem jist jak to doupravit, jaky ma vztah mezi sebou logx.logx?
kdyz je treba log10 000, tak vysledek je 4, tzn ze log10^4.log10^4 by melo vyjit 16, tzn log10^16, ale nevim jak to zapsat tady....

halogan

$\log x \cdot \log x = 0 \nl \log^2 x = 0 \nl |\log x| = 0$

$\log x \cdot \log x = 1 \nl \log^2 x - 1 = 0 \nl (\log x - 1) \cdot (\log x + 1) = 0$

Stačí takto?

(postup před tímto jsem nekontroloval)

Shaokhan · 05. 06. 2009 18:51

jj supr, uz mi to vyslo

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2009 15:04

opet logaritmus v exponentu

#2 05. 06. 2009 15:39 — Editoval halogan (05. 06. 2009 15:40)

Re: opet logaritmus v exponentu

#3 05. 06. 2009 18:51

Re: opet logaritmus v exponentu

Zápatí