Matematické Fórum

vive · 05. 06. 2009 18:56

Moc prosím, našel by se tu někdo, kdo by mi řekl, jestli výsledky těchto příkladů jsou správně nebo to má vyjít jinak...

1. $\int\frac{\sqrt[3]{arctgx}}{x^2 +1 }dx$ to mi vyšlo $\frac{3}{4}arctgx\sqrt[3]{arctgx}+c$
2. $\int\frac{dx}{x-\sqrt[5]{x^3 }}$ ............... $\frac{5}{2}ln (\sqrt[5]{x}-1) + \frac{5}{2}ln(\sqrt[5]{x}+1)+c$

3. $\int\frac{2x-1}{x^2 +8x+17}dx$ .............. $ln(x^2+8x+17)-9arctg(x+4)+c$

4. $\int_{3}^{\propto}\frac{dx}{(x-2)^2 }$ ........... tady nevím:(

lukaszh · 05. 06. 2009 19:16

↑ vive:
http://user.mendelu.cz/marik/maw/

Pavel · 05. 06. 2009 19:31

↑ vive:

Vzhledem k tomu, že ty příklady poznávám ;-), tak 1., 2., a 3. jsou dobře až na chybějící absolutní hodnoty uvnitř některých logaritmů.

4.

$\int_{3}^{\infty}\frac{\text{d}x}{(x-2)^2 }=\lim_{t\to\infty}\int_{3}^t\frac{\text{d}x}{(x-2)^2 }= \begin{vmatrix} x-2=y\nl \text{d}x=\text{d}y \end{vmatrix} \lim_{t\to\infty}\int_{1}^{t-2}\frac{\text{d}y}{y^2}=\lim_{t\to\infty}[-\frac 1y]_1^{t-2}=\lim_{t\to\infty}(-\frac 1{t-2}+1)=1$

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2009 18:56

integrály

#2 05. 06. 2009 19:16

Re: integrály

#3 05. 06. 2009 19:31

Re: integrály

Zápatí