Matematické Fórum

blowix · 08. 04. 2020 13:03

Zdravím,
mám tu takýto príklad a neviem čo s tým. Ak by na niekto nakopol tak budem rád :D

Zo všetkých rotačných kužeľov opísaných danému rotačnému valcu s polomerom postavy R a výške h vyberte ten, ktorý na najmenší objem.

Honzc · 08. 04. 2020 14:10 — Editoval Honzc (08. 04. 2020 14:11)

↑ blowix:
Nakresli si osový řez situace.
Pak z podobných trojúhelníků vyjádři pomocí r (poloměr podstavy kuželu),R,h výšku v kuželu.
Dosaď obecně do vzorečku pro objem rot. kuželu. Derivací objemu podle r a položením derivace nule vypočítej pro jaké r má rot. kužel nejmenší objem.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

blowix · 08. 04. 2020 14:39

Aha takto. Áno už rozumiem.
A keby bola situácia, že objem má byť najväčší, tak derivaciu položím 1?

Honzc · 08. 04. 2020 15:46

↑ blowix:
Tak to asi ne. To by nebylo řešitelné.
Zkus se jenom zamyslet jak by vypadala výška a objem kuželu, kdyby se r blížilo R anebo co by nastalo, kdyby se r blížilo nekonečnu.

blowix · 08. 04. 2020 17:37

Tým pádom by kužeľ mohol ísť tiež do nekonečna, objem aj obsah.
A keby sme mali vybrať valec s najväčším objemom? Vtedy by sa derivácia položila čomu?

Honzc · 08. 04. 2020 18:11

↑ blowix:
Ničemu.
Každá funkce nemusí mít lokální maximum.
Ty tím, že tu derivaci položíš nule, zjistíš možnost lokálního extrému.
A v tomto případě je to lokální minimum (žádné lokální maximum není)

blowix · 08. 04. 2020 19:22

Ďakujem za vysvetlenie.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2020 13:03

Rotačný kužeľ

#2 08. 04. 2020 14:10 — Editoval Honzc (08. 04. 2020 14:11)

Re: Rotačný kužeľ

#3 08. 04. 2020 14:39

Re: Rotačný kužeľ

#4 08. 04. 2020 15:46

Re: Rotačný kužeľ

#5 08. 04. 2020 17:37

Re: Rotačný kužeľ

#6 08. 04. 2020 18:11

Re: Rotačný kužeľ

#7 08. 04. 2020 19:22

Re: Rotačný kužeľ

Zápatí