Matematické Fórum

Sam666 · 08. 04. 2020 18:08

Ahoj,

zadání je následovné:
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Určete jeho objem, víte-li, že obsah podstavy je 42,25 cm2 a délka boční hrany 7,5 cm.

A já vůbec nevím, kde mám začít. Znám vzorec pro objem (V = 1/3.Sp.v), ale vůbec nevím, jak se mám dopracovat k tomu v. Nemáte někdo, prosím, nějaké nápady? Už mě stíhá zoufalost.

misaH · 08. 04. 2020 18:12

↑ Sam666:

Pytagorova veta.

bočná hrana, polovica uhlopriečky, výška ihlana

obsah štvorca pomocou uhlopriečky

$S=\frac{u^2}{2}$ alebo tiež PV

nejsem_tonda · 08. 04. 2020 18:15

↑ Sam666:
Ahoj,
nakresli si obrazek (muzes sem vlozit fotku).

Kdyz znas obsah podstavy, znas i delku hrany te podstavy. Snaz se v obrazku neco dokreslit tak, abys tam nasla pravouhly trojuhelnik. V pravouhelm trojuhelniku je super, ze kdyz zname dve strany, umime tu treti dopocitat (o tom mluvi Pythagorova veta).

Sam666 · 08. 04. 2020 18:22

↑ nejsem_tonda:
Moc díky! Chápu dobře, že obsah podstavy odmocním a tím pádem dostanu délku strany podstavy, protože její obsah je vlastně a.a?

misaH · 08. 04. 2020 20:15 — Editoval misaH (08. 04. 2020 20:18)

↑ Sam666:

Nie je na škodu (zadanie úlohy o tom svedčí), naučiť sa, že obsh štvorca sa dá vyrátať podľa vzťahu, ktorý som uviedla, teda

$S=\frac{u^2}{2}$

Na jeho odvodenie slúži Pytagorova veta.

Pri štandardnom označení:

$a^2=$\frac u2$^2+$\frac u2$^2$

$a^2=2\cdot \frac {u^2}{4}= \frac {u^2}{2}$

Pretože $a^2$ je obsah štvorca so stranou $a$ platí

$S=(a^2=)\frac{u^2}{2}$

V zadanej úlohe je zbytočné rátať dĺžku podstavnej hrany...

nejsem_tonda · 10. 04. 2020 22:11

↑ Sam666:
Ano. A potom i délku úhlopříčky podstavy a spoustu dalších délek.

Samozřejmě funguje i to, co píše MisaH. To je podle mě jenom o vkusu, zda raději víckrát použít jeden nástroj (Pythagorovu větu), nebo si cestu zkrátit za cenu, že si musím vzpomenout nějaký vzorec..

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2020 18:08

Čtyřboký jehlan, výpočet výšky

#2 08. 04. 2020 18:12

Re: Čtyřboký jehlan, výpočet výšky

#3 08. 04. 2020 18:15

Re: Čtyřboký jehlan, výpočet výšky

#4 08. 04. 2020 18:22

Re: Čtyřboký jehlan, výpočet výšky

#5 08. 04. 2020 20:15 — Editoval misaH (08. 04. 2020 20:18)

Re: Čtyřboký jehlan, výpočet výšky

#6 10. 04. 2020 22:11

Re: Čtyřboký jehlan, výpočet výšky

Zápatí