Matematické Fórum

AdrianaZ1DO2 · 05. 06. 2009 15:18

jak by jste řešili tohle?
mě napadá jenom jak vypočíst determinant inverzní matice A,a to tak že tupě vypočítám inverzi a z toho determinant

Rumburak · 05. 06. 2009 15:52

U determinantu 3. řádu se snadno použije http://cs.wikipedia.org/wiki/Sarrusovo_pravidlo.
Pro matici z uvedeného příkladu to navíc vychází poměrně pohodlně.

AdrianaZ1DO2 · 05. 06. 2009 16:19

↑ Rumburak:
no tak dík :-) sarusovo pravidlo znám, jen třeba nevím jak mám dostat tu inverzní matici B když znám jen determinant,stejně tak nevím jak určit A na 2,a B na 2... stačí vzít ten vyčíslený determinant na 2??to myslím že asi ne

Rumburak · 05. 06. 2009 16:47

↑ AdrianaZ1DO2:
Pro ty další výpočty se použije vzoreček

det (A*B) = (det A) * (det B) , (* je znak pro násobení),

speciálně

det (A) * det (A´) = det (A*A') = det (E) = 1

(A' je zde inversní matice k A , E je jednotková matice).

AdrianaZ1DO2 · 05. 06. 2009 16:55

↑ Rumburak:
Asi jsem tupá ale nevidím tak jak z toho dostat determinant inverzní matice B, ani B na 2, a A na 2.
Mohl by jsi prosimtě uvést přesně jak se dostane ten determinant inverzní matice B, a např B na 2?

Rumburak · 05. 06. 2009 17:12

↑ AdrianaZ1DO2:

Víme, že det (B) = -3 (je to v zadání). Proto dle jednoho z těch minule uvedených vzorečků je

det (B') = 1 / det (B) = - 1/3 ,

det (A*B) = det (A) * det (B) = det (A) * (-3), ( det(A) vypočteme podle Sarrusova pravidla),

atd.

AdrianaZ1DO2 · 05. 06. 2009 19:41

↑ Rumburak:
seš si jistej že det (B') = 1 / det (B) = - 1/3??? podle mě je to jak píšeš ale ještě se to musí vynásobit adjungovanou maticí.Nebo se pletu?

lukaszh · 05. 06. 2009 20:06

↑ AdrianaZ1DO2:
Ty si zrejme mýliš pojmy. Adjugovanú maticu využiješ pri hľadaní inverznej matice.
$B^{-1}=\frac{1}{|B|}\cdot\rm{adj}B$
Ak počítaš priamo determinant a nie inverz, potom
$\|B^{-1}\|=\frac{1}{|B|}$

CzechMan

↑ AdrianaZ1DO2:

Je si jistej :)

Pro determinant součinu matic jednoduše platí:
$\det{\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}}=\det{\mathbf{A}}\cdot\det{\mathbf{B}}$
Z čehož pro matici M a k ní inverzní M^-1 platí

$\det{\mathbf{M}}\cdot\det{\mathbf{M^{-1}}}=\det{(\mathbf{M}\cdot\mathbf{M^{-1}})} = \det{\mathbf{E}}=1$

neboli v tvém případě:

$\det{(\mathbf{B}\cdot\mathbf{B^{-1}})}=1 \nl \det{\mathbf{B}}\cdot\det{\mathbf{B^{-1}}}=1 \nl -3\cdot\det{\mathbf{B^{-1}}}=1 \nl \det{\mathbf{B^{-1}}}=-\frac{1}{3}$
jak již vše řekl Rumburak (snad je to takhle více zřetelné)

Plete tě asi jeden ze vztahů pro inverzní matici.
$\mathbf{A^{-1}}=\frac{1}{\det{\mathbf{A}}}\cdot\mathbf{A^{*}}$ ,
kde hvězdička značí adjungovanou matici.
Ale toto tě vůbec nemusí trápit, protože ty matice hledat nemáš, ale pouze jejich determinanty.

EDIT: jsem to zase psal příliš dlouho :)

AdrianaZ1DO2 · 05. 06. 2009 20:15

↑ lukaszh:↑ CzechMan:

aha dík :-)
ještě se chci ujistit že třeba determinant matice B na 2, se vlastně vypočítá (-3) na 2??je to tak?

lukaszh · 05. 06. 2009 23:01

↑ AdrianaZ1DO2:
Bolo by dobré vedieť dokazovať základné veci a na základe ich odvodiť si správnosť svojej otázky.
$\boxed{\det\mathbf{A}^n}=\det(\mathbf{A}\cdot\mathbf{A}\cdots\mathbf{A})=\det\mathbf{A}\cdot\det\mathbf{A}\cdots\det\mathbf{A}=\boxed{\det^n\mathbf{A}}$

Asinkan · 05. 06. 2009 23:07

↑ AdrianaZ1DO2:
Jinými slovy-ANO

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2009 15:18

Determinanty

#2 05. 06. 2009 15:52

Re: Determinanty

#3 05. 06. 2009 16:19

Re: Determinanty

#4 05. 06. 2009 16:47

Re: Determinanty

#5 05. 06. 2009 16:55

Re: Determinanty

#6 05. 06. 2009 17:12

Re: Determinanty

#7 05. 06. 2009 19:41

Re: Determinanty

#8 05. 06. 2009 20:06

Re: Determinanty

#9 05. 06. 2009 20:10 — Editoval CzechMan (05. 06. 2009 20:11)

Re: Determinanty

#10 05. 06. 2009 20:15

Re: Determinanty

#11 05. 06. 2009 23:01

Re: Determinanty

#12 05. 06. 2009 23:07

Re: Determinanty

Zápatí