Matematické Fórum

Kája2 · 07. 04. 2020 17:02 — Editoval Kája2 (08. 04. 2020 15:39)

Dobrý den,
mohu poprosit o radu při řešení tohoto příkladu? Rozhodněte, zda $A=(A,V,f)$ tvoří afinní prostor: $A=\mathbb{R}^{3}$ , $V=\mathbb{R}^{4}$ , $f(X,Y)=(x_{1}-y_{1},x_{2}-y_{2},x_{3}-y_{3}, x_{2}-y_{2})$ . Označím si $X=[x_{1},x_{2},x_{3}]$ $Y=[y_{1},y_{2},y_{3}]$ a $Z=[z_{1},z_{2},z_{3}]$ . Pak chci ukázat, že:
1. $\forall X,Y,Z\in A:f(X,Y)+f(Y,Z)=f(X,Z)$
- tedy $f(X,Y)+f(Y,Z)=(x_{1}-y_{1},x_{2}-y_{2},x_{3}-y_{3},x_{2}-y_{2})+(y_{1}-z_{1},y_{2}-z_{2},y_{3}-z_{3},y_{2}-z_{2})=(x_{1}-z_{1},x_{2}-z_{2},x_{3}-z_{3},x_{2}-z_{2})=f(X,Z)$ .To by bylo v pořádku.
2. $\exists P\in A\forall x\in V\exists !X\in A:f(P,X)=x$
- $f(P,X)=(p_{1}-x_{1},p_{2}-x_{2},p_{3}-x_{3},p_{2}-x_{2})$ , zvolím si libovolná vektor $x\in V$ , kde $x=v=(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})$ . Příjde mi, že zde to nebude splňovat.
Výsledkem je, že se nejedná o afinní prostor, tudíž bych tipoval problém v druhé podmínce s tou čtvrtou souřadnicí. Mohu poprosit o radu?