Matematické Fórum

Musac · 09. 04. 2020 14:39

Urcete ohniska hyperboly s rovnicí 10x2-5y2=50 (pozn x a y na druhou). Napište rovnici hyperboly, kt. má stejne asymptoty jako dana hyperbola, ale prochází bodem M[10;0]. Vůbec nevim jak na to, díky za vyřešení:)

Cheop · 09. 04. 2020 15:38 — Editoval Cheop (09. 04. 2020 15:44)

↑ Musac:
1) Víš jaké asymptoty má zadaná hyperbola?
2) Převeď rovnici hyperboly na středový tvar
3) Rovnice asymptot bude
$y=\pm\frac{b}{a}x$
Až to budeš mít budeme pokračovat

PS: Proč máš v názvu úlohy určení ohnisek, když je v úloze vůbec nepotřebujeme.

Musac · 09. 04. 2020 15:52

a vyšlo odm. z 5 a b vyšlo odm. z 10

Musac · 09. 04. 2020 16:00

můžeme pokračovat

Cheop · 09. 04. 2020 16:03

↑ Musac:
1) Ano jaké tedy budou rovnice asymptot zadané hyperboly?
2) Jakým bodem na ose x (y=0) prochází zadaná hyperbola?

Musac · 09. 04. 2020 16:15

bodem 10

Cheop · 09. 04. 2020 16:17 — Editoval Cheop (09. 04. 2020 16:19)

↑ Musac:
Ne prochází bodem
$A=(\sqrt{5},0)$
čili jak dlouhá bude hlavní polosa hledané hyperboly, když prochází bodem (10,0) a má stejné asymptoty?

Musac · 09. 04. 2020 16:23

10 bodů poloosy

Cheop · 09. 04. 2020 16:29 — Editoval Cheop (09. 04. 2020 16:35)

↑ Musac:
Poloosa a bude tedy dlouhá 10
Jak dlouhá bude poloosa b hledané hyperboly ?
Délka poloosy b bude ve stejném poměru jako délky a,b zadané hyperboly. (mají mít stejné asymptoty).

Musac · 09. 04. 2020 16:36

vyšlo mi odmocnina z 200, je to správně?

Cheop · 09. 04. 2020 16:39

↑ Musac:
Ano a teď už jenom stačí napsat rovnici hledané hyperboly.
Napiš ji ve středovém tvaru
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Musac · 09. 04. 2020 16:48

vyšlo mi to 2x²-y²=200

Cheop · 09. 04. 2020 16:49

↑ Musac:
Ano to je správně.
Jsme hotovi.

Musac · 09. 04. 2020 16:51

Moc jste mi pomohl, děkuji. :)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2020 14:39

Hyperbola- určení ohnisek

#2 09. 04. 2020 15:38 — Editoval Cheop (09. 04. 2020 15:44)

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#3 09. 04. 2020 15:52

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#4 09. 04. 2020 16:00

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#5 09. 04. 2020 16:03

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#6 09. 04. 2020 16:12 Příspěvek uživatele Musac byl skryt uživatelem Musac. Důvod: špatně

#7 09. 04. 2020 16:15

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#8 09. 04. 2020 16:17 — Editoval Cheop (09. 04. 2020 16:19)

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#9 09. 04. 2020 16:23

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#10 09. 04. 2020 16:29 — Editoval Cheop (09. 04. 2020 16:35)

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#11 09. 04. 2020 16:36

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#12 09. 04. 2020 16:39

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#13 09. 04. 2020 16:47 Příspěvek uživatele Musac byl skryt uživatelem Musac. Důvod: spatně napsáno

#14 09. 04. 2020 16:48

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#15 09. 04. 2020 16:49

Re: Hyperbola- určení ohnisek

#16 09. 04. 2020 16:51

Re: Hyperbola- určení ohnisek

Zápatí