Matematické Fórum

Koheny · 09. 04. 2020 21:52

Ahoj

Mám správný postup a výsledek?

$\lim_{s\to+\infty } \sqrt{4s^{2}+3}-2s=$
$\lim_{s\to+\infty } \frac{\sqrt{4s^{2}+3}+2s*\sqrt{4s^{2}+3}-2s}{\sqrt{4s^{2}+3}+2s}$
$\lim_{s\to+\infty } \frac{4s^{2}+3-4s^{2}}{\sqrt{4s^{2}+3+2s}}$
$\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{\sqrt{s^{2}\sqrt{4+\frac{3}{s^{2}}}}+2s}$
$\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{s(4+\frac{3}{s^{2}}+2)}$
$\frac{3}{4+2}$
$\frac{3}{6}$

david_svec · 09. 04. 2020 22:17

↑ Koheny:

Zdravím,

na nějaké rozšiřování bych se vykašlal. Z původního výrazu v odmocnině vytkni $s^{2}$ . Výsledek bude potom už jasný.

Koheny · 09. 04. 2020 22:35

↑ david_svec:

Myslíš takhle?

$\sqrt{s^{2}\sqrt{4+\frac{3}{s^{2}}}}-2s$

$s(4+0-2)$

Ferdish · 09. 04. 2020 22:39

↑ david_svec:
Mne sa tento krok nezdá. Ten istý príklad sa už dnes riešil tu. Kolega ↑↑ zdenek1: tam odporúča ten istý krok, avšak pre iný predpis, kedy je výraz $4s^{2}+3-2s$ celý pod odmocninou (v dôsledku zle opísaného zadania zadávateľom, na čo sa prišlo až neskôr).

Ak aplikujem tvoju radu na predpis limity od ↑ Koheny:, tak ak niečo nerobím blbo, dôjdem k výrazu "nekonečno krát nula", čím som si v konečnom dôsledku veľmi nepomohol...pôvodný postup od ↑ Koheny: vyzerá byť v tomto prípade absolútne relevantný.

Koheny · 09. 04. 2020 22:45

↑ Ferdish:

Takže podle tebe je tenhle rozklad dobře vyřešný?:

$\lim_{s\to+\infty } \frac{\sqrt{4s^{2}+3}+2s*\sqrt{4s^{2}+3}-2s}{\sqrt{4s^{2}+3}+2s}$

Ferdish

↑ Koheny:
Idea i začiatok dobré, ale ďalej sa už prejavujú chyby z nepozornosti (a zrejme i z toho, že ste doteraz nepracovali s LaTeXovým editorom).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

david_svec · 09. 04. 2020 23:30

↑ Ferdish:

$\sqrt{s^{2}\cdot (4+\frac{3}{s^{2}})}-2s=s\cdot \sqrt{4+\frac{3}{s^{2}}}-2s$

Pokud $s\to\infty$ , tak výraz $\frac{3}{s^{2}}$ jde k nule.

Potom: $s\cdot \sqrt{4}-2s=2s-2s=0$ .

Ferdish

↑ david_svec:
Aha, rozumiem, ty si využil čiastočného dosadenia do zlomku $\frac{3}{s^{2}}$ a nevynímal si $s$ pred celý výraz. Ja som skôr naučený upravovať výraz do takej formy, kde stačí dosadiť naraz. Naviac ma zmiatla utkvelá predstava, že výsledná limita je nenulové číslo, aj keď neviem prečo :-) asi by som si ma dať s mathfórom krátky voraz :-D

david_svec

↑ Ferdish:

Trochu odpočinku během této "kruté" doby by asi neuškodilo. :-)
Přeji v rámci možností hezké Velikonoce. :-)

Koheny · 10. 04. 2020 09:11

↑ Ferdish:

ted jsem popravdě zmatený, jaký je teda výsledek?

Ferdish · 10. 04. 2020 09:27

↑ Koheny:
Netuším ktorá časť na teba pôsobí zmätočne, no napriek tomu že ja i kolega ↑ david_svec: sme použili odlišný postup riešenia, dospeli sme k rovnakému výsledku - limita sa rovná nule.

Koheny · 10. 04. 2020 09:48

↑ Ferdish:

No mi právě mně vyšel výsledek $\frac{3}{6}$ , takže ted přemyšlím, kde jsem udělal chybu, když jsi muj přístup posvětil.

Ferdish · 10. 04. 2020 10:01

↑ Koheny:
Tak ono tých chýb sa nahromadilo už počas upravovania. Hoci doma na papieri si to možno mal dobre, do LaTeXu si to neprepísal správne (porovnaj moje úpravy vo ↑ Ferdish: a v tvojom prvom príspevku).

Ale, pokiaľ to nateraz necháme stranou a prejdeme na vyjadrenie

$\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{s$\sqrt{4+\frac{3}{s^{2}}}+2$}=$

dokážeš to dokončiť?

Koheny · 10. 04. 2020 10:12

↑ Ferdish:
$\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{(2s+0+2s)}$

Ferdish

A ďalej? Dokonči to do konca a dosaď za $s$ .

Koheny · 10. 04. 2020 10:20

↑ Ferdish:

Pakliže $s\to\infty$ tak za $s$ dosadím nulu. Tudíž výsledek bude nula? Je tahle úvaha správně?

Ferdish · 10. 04. 2020 10:23

↑ Koheny:
To ako myslíš vážne? Ak $s\to\infty$ tak predsa za $s$ dosadzujem $\infty$ , eventuálne v dostatočnom priblížení nejaké veľmi veľké číslo (milión býva populárny).

Koheny · 10. 04. 2020 10:28

↑ Ferdish:

$\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{(2\cdot (\infty )=0)+0+(2\cdot (\infty ) =0)}$

Ferdish

Odkedy sa súčin konečného nenulového čísla a nekonečna rovná nule?????

Koheny · 10. 04. 2020 10:32 — Editoval Koheny (10. 04. 2020 10:34)

Tak proč platí tato úvaha: Pokud $s\to\infty$ , tak výraz $\frac{3}{s^{2}}$ jde k nule.
Asi spojuji dvě nespojitelné věcí, ale nějak mě teda uniká, co mám teda dostadit za $s$

Ferdish

↑ Koheny:
Žeby preto, že $s$ je v menovateli a čím väčšie číslo sa zaň dosadí, tým viac sa hodnota celého zlomku blíži nule?

Ťukni si do kalkulačky postupne 3/10, 3/100, 3/1000, 3/1000000, 3/10000000000 (kým ti displej dovolí) a uvidíš to aj sám.

Koheny · 10. 04. 2020 10:39 — Editoval Koheny (10. 04. 2020 10:42)

↑ Ferdish:

Jo takhle. Ta výsledná hodnota dělením se neustále zmenšuje. Ale pořád nevím, co mám teda dosadit za $s$ , resp. jak vypočítám $s$

Ferdish · 10. 04. 2020 10:44

↑ Koheny:
Ty nemáš vypočítať $s$ ale limitu.

Keď sa ti teda hodnota zlomku $\frac{3}{s$\sqrt{4+\frac{3}{s^{2}}}+2$}$ pri dosadení za stále väčšie a väčšie $s$ viac a viac blíži k nule, aká je teda $\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{s$\sqrt{4+\frac{3}{s^{2}}}+2$}$ ???

Koheny · 10. 04. 2020 10:56

↑ Ferdish:

Jasně, to mi dává smysl.

Hodnota toho zlomku bude vždycky nulová, protože at tám za $s$ třeba $100*$ tak výsledek bude $0.00*$

Ted mi není jasné, jak tuhle skutečnost formálně zapsat, abych mohl dokončit $\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{(2s+0+2s)}$

Ferdish · 10. 04. 2020 10:58

Čo iné by si tam chcel, $\lim_{s\to+\infty } \frac{3}{(2s+0+2s)}=0$ a hotovo...alebo mi niečo uniká?

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2020 21:52

Limita

#2 09. 04. 2020 22:17

Re: Limita

#3 09. 04. 2020 22:35

Re: Limita

#4 09. 04. 2020 22:39

Re: Limita

#5 09. 04. 2020 22:45

Re: Limita

#6 09. 04. 2020 23:06 — Editoval Ferdish (09. 04. 2020 23:28)

Re: Limita

#7 09. 04. 2020 23:30

Re: Limita

#8 09. 04. 2020 23:36 — Editoval Ferdish (09. 04. 2020 23:41)

Re: Limita

#9 09. 04. 2020 23:47 — Editoval david_svec (09. 04. 2020 23:49)

Re: Limita

#10 10. 04. 2020 09:11

Re: Limita

#11 10. 04. 2020 09:27

Re: Limita

#12 10. 04. 2020 09:48

Re: Limita

#13 10. 04. 2020 10:01

Re: Limita

#14 10. 04. 2020 10:12

Re: Limita

#15 10. 04. 2020 10:15 — Editoval Ferdish (10. 04. 2020 10:15)

Re: Limita

#16 10. 04. 2020 10:20

Re: Limita

#17 10. 04. 2020 10:23

Re: Limita

#18 10. 04. 2020 10:28

Re: Limita

#19 10. 04. 2020 10:30 — Editoval Ferdish (10. 04. 2020 10:30)

Re: Limita

#20 10. 04. 2020 10:32 — Editoval Koheny (10. 04. 2020 10:34)

Re: Limita

#21 10. 04. 2020 10:35 — Editoval Ferdish (10. 04. 2020 10:36)

Re: Limita

#22 10. 04. 2020 10:39 — Editoval Koheny (10. 04. 2020 10:42)

Re: Limita

#23 10. 04. 2020 10:44

Re: Limita

#24 10. 04. 2020 10:56

Re: Limita

#25 10. 04. 2020 10:58

Re: Limita

Zápatí