Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 04. 2020 20:08

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

hod dvoma kockami

Ahojte, mam takuto ulohu: uvazujme hod dvoma kockami pricom mame dve nahodne premenne
X - aspon na jednej kocke padne parne cislo
Y - padne cislo mensie alebo rovne 4

mal som vypocitat kovarianciu, ta mi vychadza:

$cov(X,Y) = E (XY)-E(X)E(Y) = 1/3 - 3/4 . 4/9 =0$
z toho viem ze nahodne premenne X,Y su nezavisle.
Kedze su nezavisle, tak by sa kovariancia mala dat vypocitat aj takto:

$cov(XY)= 1/2 ( (0-3/4) ( 0-4/9) + (1-3/4) (1-3/4) = $ no ale to uz nevychadza 0. Neviete preco to podla druheho vztahu nevychadza? Vopred vam dakujem.

Offline

 

#2 10. 04. 2020 09:17

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: hod dvoma kockami

↑ statistika_je_naj:

Hezký den.

A jsou uvedené náhodné veličiny skutečně nezávislé?

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 10. 04. 2020 12:24

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: hod dvoma kockami

no ... tusim ze asi nie, ale ked mi vyslo
$cov(X,Y) = E (XY)-E(X)E(Y) = 1/3 - 3/4 . 4/9 =0$
tak ked je kovariancia rovna nule, tak by mali byt nezavisle.

Offline

 

#4 10. 04. 2020 12:35

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: hod dvoma kockami

↑ statistika_je_naj:

No, mi už se tyto věci z hlavy vytratily, ale myslím, že např.  padne-li na kostce číslo 2, tak dojde jak jevu X, tak k jevu Y, takže  to na nezávislost zrovna nevidím.

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 10. 04. 2020 12:50 — Editoval statistika_je_naj (10. 04. 2020 12:54)

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: hod dvoma kockami

ok, no len ono je to takto:
x  p(x)
1  27/36
0  9/36


a


y p(y)
0 20/36
1  16/36


x/y 0   1
0  5/36   4/36
1  15/36   12/36


takze
$E(X) = 27/36$
$E(Y) = 16/36$

$E(XY)= 12/36$
$cov(XY)=E(XY)-E(X)E(Y)=12/36-27/36 . 16/36 = 0$

Offline

 

#6 10. 04. 2020 13:33

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: hod dvoma kockami

↑ statistika_je_naj:

Pokud se poradíte s Googlem, tak zřejmě zjistíte, že kovariance nezávislých náhodných veličin = 0, že však "naopak" toto tvrzení obecně neplatí. Což myslím Váš problém může vysvětlovat.

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 10. 04. 2020 13:38

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: hod dvoma kockami

aha takze v podstate, kovariancia nam vysla 0 ale aj napriek tomu su zavisle?

Offline

 

#8 10. 04. 2020 13:51

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: hod dvoma kockami

↑ statistika_je_naj:

Z toho plyne, že mohou být závislé,  z toho ↑ Jj: že jsou závislé.

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#9 10. 04. 2020 13:53

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: hod dvoma kockami

no zaujimave .. takze kovariancia vychadza nula a aj tak su zavisle .. to je zaujimave fakt

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson