Matematické Fórum

xxfel · 09. 04. 2020 21:23

Dobrý den,

narazil jsem na tento příklad a nedokážu se dobrat ke správnému řešení, a tak bych vás chtěl poprosit o pomoc.

Jedná se o exponenciální nerovnici v absolutní hodnotě a nenapadá mě, co mohu dělat špatně.
Řešil jsem ji pomocí substituce způsobem, kterým jsem se učil řešit nerovnice s absolutní hodnotou.
Má vycházet: x e (0;1), ale vychází mi stále: x e (0;4).

Podíval byste se někdo prosím na můj postup na obrázku a řekl, co dělám špatně?

zadání příkladu:
$|7^{x}-4|<3$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/59929_xk.jpg

Stýv · 09. 04. 2020 21:48

V té levé čáasti: Co musí ležet v intervalu $(-\infty,4)$ ?

xxfel · 09. 04. 2020 22:57

@Stýv

rozdělil jsem si to podle nulových bodů na 2 části, to znamená, že v té levé by mělo být řešení pro interval (-∞;4).
Vůbec mě nenapadá, proč to přes tuto metodu nevychází tak, jak má ...

zdenek1 · 09. 04. 2020 23:15

↑ xxfel:
Tady přece nemusíš nic rozdělovat na nějaké intervaly
$|7^x-4|<3$
$-3<7^x-4<3$
$1<7^x<7$
a je to

Stýv · 09. 04. 2020 23:17

xxfel napsal(a):
v té levé by mělo být řešení pro interval (-∞;4).

Řešení které nerovnice se kterou proměnnou?

marnes · 09. 04. 2020 23:23

↑ xxfel:
Osobně bych řekl, že motas dvě věci dohromady. Pokud jsi zavedl substituci, tak řešením je interval
$y\in (1;7)$
No a když se vrátíš do substituce a pro krajní body intervalu urcis hodnoty pro x, tak pro y=1 je x=0 a pro y=7 je x=1, takže výsledek je
$x\in (0;1)$

Ale jsou i jiná řešení viz ↑ zdenek1: