Matematické Fórum

statistika_je_naj

Dobry den, mam ulohu, urcit Urcit distribucnu funkciu z predpisu hustoty pravdepodobnosti a vobec neviem ako na to. Pomoze mi niekto prosim?

hustota pravdepodobnosti je dana takto:

a)
$f(x) = 1/5 (x-3)$ pre $x\in \langle3,6\rangle$
$f(x) = 3/5 (7-x)$ pre $x\in (6,7\rangle$
$f(x) = 0$ pre x vsade inde.

Najdite distribucnu funkciu $F(X)$

Jj · 10. 04. 2020 17:22

↑ statistika_je_naj:

V předpisu hustoty máte zřejmě překlep - 2x interval $x\in (3,6\rangle$

statistika_je_naj · 10. 04. 2020 17:26

ano, mate pravdu, v tom druhom intervale maju byt hodnoty 6,7, uz som to opravil, velmi pekne dakujem :)

Jj · 10. 04. 2020 18:30

↑ statistika_je_naj:

No, až teď jsem si všiml dalšího problému:

Funkce

$f(x) = \frac15 (x-3), \quad x\in \langle3,6\rangle$
$f(x) = \frac35 (7-x), \quad x\in (6,7\rangle$
$f(x) = 0$ jinde

nemůže být hustotou pravděpodobnosti náhodné veličiny.

Pro hustotu pravděpodobnosti musí platit:

$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = 1$ -> plocha mezi grafem hustoty pravděpodobnosti a osou x musí být = 1. To v tomto příkladu neplatí, tato plocha = 6/5.

Pokud je zadání správně opsáno, tak je v něm podle mě chyba.

Při správném zadání hustoty f(x) se příslušná distribuční funkce určí podle jednoduchého základního vztahu

$F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\, dt$ , při čemž musí (kromě jiného) platit

$\lim_{x\to\infty} F(x) = 1$ , což v tomto příkladu neplatí.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2020 17:04 — Editoval statistika_je_naj (10. 04. 2020 17:25)

Urcit distribucnu funkciu z predpisu hustoty pravdepodobnosti

#2 10. 04. 2020 17:22

Re: Urcit distribucnu funkciu z predpisu hustoty pravdepodobnosti

#3 10. 04. 2020 17:26

Re: Urcit distribucnu funkciu z predpisu hustoty pravdepodobnosti

#4 10. 04. 2020 18:30

Re: Urcit distribucnu funkciu z predpisu hustoty pravdepodobnosti

Zápatí