Matematické Fórum

Sikys · 11. 04. 2020 23:05

Ahoj,
rovnice $x^{2} + ix +q=0$ má jeden kořen $x_{1}=2-i$ . Mám určit druhý kořen a koeficient q(v C).
Diskriminant mi vyšel $-1-4q$ . Ale dál nevím, co s tím. Nějaké nápady? Díky

david_svec · 11. 04. 2020 23:12

↑ Sikys:

Zdravím,

dosazením známého kořenu do rovnice můžeš vypočítat koeficient q.

Sikys · 11. 04. 2020 23:26

↑ david_svec:
Ajo, už to mám, díky :)

Sikys · 12. 04. 2020 00:58

Mám vyřešeno, jen jeden doplňující dotaz. Vyšel mi $D=15-8i$ . Po úpravě jsem se dostal k $\frac{-i\pm (4-i)}{2}$ (po úpravě odmocnic $\frac{-i\pm \sqrt{17}\cdot (\sqrt{\frac{16}{17}}{-} \sqrt{\frac{1}{17}})}{2}$ ), což je správně. Zarazilo mě ale, že to mínus nevypadne během vyjadřování sin,cos nebo práce s odmocninama (myslel jsem, že to mínus udává pouze kvadrant a poté ho “zahodím”). Protože bych si intuitivně (a chybně) myslel, že budu po vyjádření pracovat s kladným číslem $(4+i)$ . Mohl by mi to někdo dovysvětlit? Děkuju.

Jj · 12. 04. 2020 01:45 — Editoval Jj (12. 04. 2020 02:14)

Hezký den.

Řekl bych, že tato ↑ Sikys: úloha se efekftivně vyřeší pomocí Viètových vzorců. Podle nich pro kořeny x1, x2 kvadratické rovnice

$x^2+px+q = 0$ platí vztahy $x_1+x_2=-p, \quad x_1\cdot x_2 =q$ . Takže u rovnice

$x^2 + ix +q=0$ a známém kořenu $x_1=2-i$ můžeme hned napsat:

$x_2 + 2-i = -i \Rightarrow x_2 = -2, q = -2\cdot (2-i)=-4+2i$

Tento ↑ Sikys: doplňující dotaz jsem nepochopil.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2020 23:05

Rovnice s imaginárními kořeny

#2 11. 04. 2020 23:12

Re: Rovnice s imaginárními kořeny

#3 11. 04. 2020 23:17 Příspěvek uživatele Sikys byl skryt uživatelem Sikys. Důvod: Vyřešeno

#4 11. 04. 2020 23:26

Re: Rovnice s imaginárními kořeny

#5 12. 04. 2020 00:58

Re: Rovnice s imaginárními kořeny

#6 12. 04. 2020 01:45 — Editoval Jj (12. 04. 2020 02:14)

Re: Rovnice s imaginárními kořeny

Zápatí