Matematické Fórum

Sima123 · 12. 04. 2020 16:54

Ahojte. Mám dokázať, že všetky permutačné matice sú normálne. Viete mi prosím poradiť ako začať a na čo sa zamerať? Ďakujem

laszky · 12. 04. 2020 17:11

↑ Sima123:

Ahoj, ukaz, ze $\mathbb{P}\mathbb{P}^T=\mathbb{I}$ .

Sima123 · 12. 04. 2020 17:30

↑ laszky:
Viem, že pre permutačné matice platí, že transponovaná je inverzná a transponovaná je vlastne rovná pôvodnej. Takže by som len za transponovanú vymenila inverznú s mám to. Stačí to takto? A čo ďalej s tým? Ukázať to opačným smerom a teda keďže aj transponovaná krat pôvodná je Identita a aj pôvodná krát transponovaná je identita, tak platí základná vlastnosť, že hermitovaná krát pôvodná sa rovná pôvodná krát hermitovaná? (Keďže obe sa rovnajú identite a môžem prehlásiť, že hermitovaná je rovná transponovanej keďže sa jedná o reálne matice?)
Mohlo by byť toto dostačujúce?

laszky · 12. 04. 2020 18:03

↑ Sima123:

Ano. ;-)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2020 16:54

Permutačné matice sú normálne

#2 12. 04. 2020 17:11

Re: Permutačné matice sú normálne

#3 12. 04. 2020 17:30

Re: Permutačné matice sú normálne

#4 12. 04. 2020 18:03

Re: Permutačné matice sú normálne

Zápatí