Matematické Fórum

leniczcha · 06. 06. 2009 09:47

Napište osovou rovnici elipsy se středem S = [2,3], dotýkající se obou souřadnicových os.

gadgetka · 06. 06. 2009 11:03

$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\nl\frac{(x-2)^2}{a^2}+\frac{(y-3)^2}{b^2}=1\qquad \wedge\qquad a=3\qquad \wedge\qquad b=2\nl\frac{(x-2)^2}{9}+\frac{(y-3)^2}{4}=1$

leniczcha · 06. 06. 2009 11:14

Jak určím, že a=3 a b=2

Jinak ve výsledcích je to přesně naopak

gadgetka

aha, tak jsem si blbě nakreslila elipsu :))

tak ti nevím, mně to pořád vychází na a=3 a b=2

CzechMan · 06. 06. 2009 12:45

Tady půjde pravděpodobně o to, že v učebnicích trochu matou :)

Z obrázku je jasné, že je elipsa takříkajíc "rovnoběžná" s y-osou. Tedy její hlavní poloosa (delší poloosa) je nyní rovnoběžná s y-osou. Ale v tomto případě se změní značení kostant v rovnici.
Jinými slovy :)
$\frac{(x-2)^2}{a^2}+\frac{(y-3)^2}{b^2}=1$
se změní na
$\frac{(x-2)^2}{b^2}+\frac{(y-3)^2}{a^2}=1$
kde a je hlavní poloosa, b vedlejší poloosa.
Což asi učili gadgetku, ale trošku to popletla:)

V tvé učebnici na to jdou chytřeji. Nemění se v rovnici konstanty a/b. Někde asi bude definováno, že a je poloosa na x-ose a b je poloosa na y-ose.
Dosazeno do rovnice
$\frac{(x-2)^2}{a^2}+\frac{(y-3)^2}{b^2}=1 \nl \frac{(x-2)^2}{2^2}+\frac{(y-3)^2}{3^2}=1$
a to souhlasí i s výsledky v učebnici. Přesto je třeba pořád pamatovat, že hlavní poloosa je ta delší, její velikost=3.

Je to zbytečný zmatek. Já si vždycky říkal "x-ová poloosa" a "y-ová poloosa". Pak se nedalo nic zkazit.

gadgetka · 06. 06. 2009 13:49

Děkuji za vysvětlení, určitě mě to učili, jen už je to "mnóga ljet tamú nazád" :))

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2009 09:47

Osová rovnice elipsy

#2 06. 06. 2009 11:03

Re: Osová rovnice elipsy

#3 06. 06. 2009 11:14

Re: Osová rovnice elipsy

#4 06. 06. 2009 11:24 — Editoval gadgetka (06. 06. 2009 11:31)

Re: Osová rovnice elipsy

#5 06. 06. 2009 12:45

Re: Osová rovnice elipsy

#6 06. 06. 2009 13:49

Re: Osová rovnice elipsy

Zápatí