Matematické Fórum

ondrax · 12. 01. 2009 18:42

Prosím o radu, jak vypočítat výšku lichoběžníku.

Vypočítej obsah lichoběžníku o stranách a = 216 mm,b = 90 mm, c = 175 mm,d = 115 mm.
Vzorec pro výpočet je V= a +c * v /2 ( problém je jak vypočítat výšku.Použil bych Pyt. větu, ale nevím , která čísla mám dosadit do vzorce.
děkuji předem všem, kteří jsou ochotni mi pomoci

Chrpa · 12. 01. 2009 21:34 — Editoval Chrpa (12. 01. 2009 21:35)

↑ ondrax:
Jsi si jist, že máš dobře zadání?
Mě to vychází jako rovnoběžník.

ondrax · 13. 01. 2009 07:45

Opravdu jsou v zadání tyto údaje a výsledek je 15 562 mm2

Cheop · 13. 01. 2009 10:41

↑ ondrax:
Opravdu to není lichoběžník, ale rovnoběžník
a opravdu obsah tohoto rovnoběžníku je 15561,8 mm^2

jelena · 13. 01. 2009 11:09

↑ Cheop:

Zdravím srdečně a moc děkuji za obrázek ke kontrukci trojuhelníku :-)

Tady se nějak nechytám - jak může být rovnoběžník, když nemá protější strány stejně dlouhé? Bohužel tužku teď používám na kontrolu nějakých statistik :-) A stejně, co já bych nakreslila, že?

Děkuji a ještě jednou hezký den :-)

Cheop · 13. 01. 2009 11:18 — Editoval Cheop (13. 01. 2009 12:50)

↑ jelena:
Zdravím:)
On to opravdu není rovnoběžník,ale lichoběžník který vypadá nějak takto:

Doufám, že se v tom obrázku vyznáš.
Musí platit:
$x+y=216\nlz+y=175\,\Rightarrow\nlx-z=41$
Dále platí:
$x^2+v^2=115^2\nlz^2+v^2=90^2\nl(x-41)^2+v^2=8100\nlx^2+v^2=13225\nlx^2+v^2=6419+82x\nlx^2+v^2=13225\nl82x=6806\nlx=83$
$x^2+v^2=13225\nlv^2=13225-6889\nlv=\sqrt{6336}\nlv=24\sqrt{11}$
$S=\frac{(a+c)v}{2}=\nl\frac{24\sqrt{11}(216+175)}{2}\nlS=12\cdot\ 391\sqrt{11}=4692\sqrt{11}\textrm{mm^2}$

musixx · 13. 01. 2009 12:52 — Editoval musixx (13. 01. 2009 13:02)

↑ Cheop: Ja jsem teda za standardni oznaceni povazoval toto (viz MathWorld) - ale treba se to u nas na zakladkach uci jinak:

Z leveho pravouhleno trojuhlenika a Pythagorovy vety mame: $h^2=175^2-(126-x)^2=175^2-126^2+252x-x^2$ .

Z praveho trojuhelnika stejne: $h^2=115^2-x^2$ .

Protoze $h^2=h^2$ , tak nam to dava $175^2-126^2+252x-x^2=115^2-x^2$ , tedy $252x=115^2-175^2+126^2$ , tedy $x=-6\frac1{21}$ .

Tedy obrazek vypada takto (je to stale lichobeznik, ale ne tak, jak ho clovek obvykle vnima):

Kdyz uz mame x, tak napriklad $h=\sqrt{115^2-x^2}$ , tedy obsah $S=\frac{a+b}2\cdot h=153\sqrt{115^2-\left(6\frac1{21}\right)^2\ }=\frac{204}7\sqrt{363506}\dot=17570,654$ .

To tez odpovida tomu, ze pro lichobeznik ve standardnim znaceni je $S=\frac{a+b}2\cdot h$ , kde $h=\frac\eta{2(a-b)}$ , kde $\eta=\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}$ .

EDIT: Poznamka: Vyslo mi to jinak, ale to je v poradku, protoze jde o jiny lichobeznik. Metoda vypoctu je stejna, jen obrazek je snad nazornejsi, coz na ZS urcite vitaji...

Cheop · 13. 01. 2009 13:05 — Editoval Cheop (13. 01. 2009 13:11)

↑ musixx:

Nás vždy učili toto:
strany a, c = základny lichoběžníku
strany b, d = ramena lichoběžníka
Proto mě obsah vyšel jinak než Tobě.
Můj výsledek koresponduje s výsledkem tazatele.

PS: Je tedy pravda, že nás to učili už před 40 lety.

musixx · 13. 01. 2009 13:16 — Editoval musixx (13. 01. 2009 13:16)

↑ Cheop: Jasne, vzdyt ja jsem psal na poslednim radku, ze nam to vyslo jinak, protoze mame jine znaceni. Pokud je zazito, ze a,c jsou zakladny, neni co resit a ondrax at se ridi Tvym vypoctem.

Cheop · 13. 01. 2009 13:20

↑ musixx:
Jinak ten obrázek lichoběžníku je perfektní.
V čem to kreslíš?

musixx · 13. 01. 2009 13:40

↑ Cheop: Slozitejsi veci v MS Visio - je to soucasti kancelarskeho baliku MS Office. Ale tohle konkretne je pouze ve Wordu (take tam jdou delat zajimave veci, i kdyz je moda na MS jen nadavat - ja to rozhodne nedelam), pak screenshot, orez a je to. :-)

Dopočítám · 14. 04. 2020 06:20

Dobrý den, prominte ze píší sem nevím jak se vytváří vlastní kurz, ale mohu se vás zeptat Kolik pravých úhlů může maximálně mít lichoběžník?
Díky

Dopočítám · 14. 04. 2020 06:22

Já mám pocit že 2 mám pravdu?

misaH · 14. 04. 2020 07:42

↑ Dopočítám:

Vidíš Založit.... ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/42793_20200414_073855.jpg

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 18:42

Lichoběžník

#2 12. 01. 2009 21:34 — Editoval Chrpa (12. 01. 2009 21:35)

Re: Lichoběžník

#3 13. 01. 2009 07:45

Re: Lichoběžník

#4 13. 01. 2009 10:41

Re: Lichoběžník

#5 13. 01. 2009 11:09

Re: Lichoběžník

#6 13. 01. 2009 11:18 — Editoval Cheop (13. 01. 2009 12:50)

Re: Lichoběžník

#7 13. 01. 2009 12:52 — Editoval musixx (13. 01. 2009 13:02)

Re: Lichoběžník

#8 13. 01. 2009 13:05 — Editoval Cheop (13. 01. 2009 13:11)

Re: Lichoběžník

#9 13. 01. 2009 13:16 — Editoval musixx (13. 01. 2009 13:16)

Re: Lichoběžník

#10 13. 01. 2009 13:20

Re: Lichoběžník

#11 13. 01. 2009 13:40

Re: Lichoběžník

#12 14. 04. 2020 06:20

Re: Lichoběžník

#13 14. 04. 2020 06:22

Re: Lichoběžník

#14 14. 04. 2020 07:42

Re: Lichoběžník

Zápatí