Matematické Fórum

Ingobert · 10. 04. 2020 20:48

dobrý den, prosím o pomoc, nevím si rady s těmito příklady:

1) Kolik jader uranu 235 se musí štěpit každou sekundu, abychom získali výkon 1W?

2) Jaký je výkon jaderného reaktoru, v němž se denně rozštěpí 1 gram uranu 235?

KennyMcCormick · 10. 04. 2020 23:50

Ahoj, přilož prosím ke každému příkladu i vlastní pokus o řešení, viz pravidla: https://forum.matweb.cz/misc.php?ac … es#vlastni 🙂

Ingobert · 14. 04. 2020 10:37

Nevím si rady. Nechci řešení, spíš třeba jaké vzorce mám použít.

Ferdish · 14. 04. 2020 11:29

↑ Ingobert:
Predpokladom je poznať, koľko energie sa uvoľní pri štiepení jedného atómu uránu 235. To by mala byť dohľadateľná tabuľková hodnota, prípadne by to mohlo byť uvedené v sprievodných učebných textoch alebo materiáloch, ktoré si spolu s danými príkladmi dostala. Máš niečo také?

Ingobert · 14. 04. 2020 16:30

Ano, dohledat si výsledek není problém, mám problém s postupem, jak se k výsledku dopracovat. Kdybych měl učebnici nebo materiály, ze kterých bych to pochopil a věděl, jak to spočítat, tak zde neprosím o radu.

MichalAld · 14. 04. 2020 18:37

Nemáš dohledávat výsledek, máš si dohledat energii která se uvolní při rozpadu jednoho atomu uranu...to nelze nijak spočítat...

Ferdish

↑ Ingobert:
OK, nevidím žiaden dôvod k rozčúleniu. Síce je to už nejakú dobu čo som sa naposledy venoval nejakému problému týkajúceho sa rádioaktívnych premien, tak snáď netrepnem nejakú blbosť.

K štiepeniu jadra uránu dochádza po zachytení neutrónu jadrom uránu, pričom spravidla vzniknú 2 dcérske jadrá iných prvkov (tzv. štiepne produkty) a dochádza tiež k uvoľneniu dvoch až troch rýchlych neutrónov a energie. Časť energie odnášajú hmotné produkty štiepenia vo forme kinetickej energie, zvyšok odnáša gama žiarenie (fotóny).

Jeden z mnohých spôsobov štiepenia atómu uránu 235 je nasledovný:

$^{1}_{0}n+^{235}_{92}\text{U}\rightarrow ^{141}_{56}\text{Ba}+^{92}_{36}\text{Kr}+3\;^{1}_{0}n+\gamma$

Z hľadiska hmotnostno-energetickej bilancie by malo platiť nasledovné:

$m(^{1}_{0}n)+M(^{235}_{92}\text{U})=M(^{141}_{56}\text{Ba})+M(^{92}_{36}\text{Kr})+3\cdot m(^{1}_{0}n)+E/c^{2}$

kde $m,M$ sú hmotnosti neutrónov a jadier príslušných štiepnych produktov a $E$ je celková energia (kinetická + energia fotónov) získaná z rozpadu jadra. A to je energia, ktorú vo svojom výpočte hľadáš. Ale je to iba hrubý odhad, nakoľko neberie do úvahy pokračujúci rozpad štiepnych produktov. Na Wiki (jeden z možných zdrojov) je táto hodnota dohľadateľná, aj so zmienenou korekciou na pokračujúci rozpad produktov.

A presne to som po tebe chcel - dohľadať si túto hodnotu z dostupných informačných zdrojov, pretože sa to síce dá spočítať (nejako sa k tej hodnote človek dopracoval), ale výpočet nie je zrovna jednoduchý, vchádza do toho i štatistika a presahuje rámec tvojho kurzu jadrovej fyziky. Predpokladám že tvoj učiteľ bol natoľko prezieravý, aby vám k danej tematike aspoň neodporučil vhodnú literatúru či informačné zdroje. Tobôž ak si na výške, tam táto zodpovednosť z veľkej časti prechádza na teba samého.

Ale ak ti stačí moje priblíženie, tak budiž. Ak sa ti však tvoje vypočítané hodnoty budú líšiť (či už o málo alebo výrazne) od referenčných výsledkových hodnôt v zadaní (pokiaľ ju máš k dispozícii), tak nebuď prekvapený.