Matematické Fórum

anddry97 · 15. 04. 2020 15:34

Zdravím,
těžko se mi žvýká následující věta, především jeho důkaz:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/57358_93528208_213095823320855_8254608353259421696_n.jpg
kde
.

Důkaz:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dost by mi pomohl nějaký příklad. Mám slabé základy z lingebry a tak pravděpodobně technicky rozepsaná první rást důkazu bude špatně:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jardofpr · 16. 04. 2020 18:59

ahoj ↑ anddry97:

mozno pomoze trocha vizualizacie

zoberme si transformaciu $\varphi\,:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$

s maticou $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

transformácia skosí vertikálny rozmer, pozri obrázok (ten je zhruba)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mozes skusit prehnat maticou vektory standardnej bazy ako sa zobrazia, ukaze sa ze
podpriestor $L([1,0])$ sa "nepohne transformaciou", t.j. $\varphi (L([1,0]))\subset L([1,0])$

ale pre $L([0,1])$ uz to neplati (obraz na obrazku zvyrazneny cervenou)

mozes si pre jednoduchost takto predstavit invariant dimenzie $k=1<n=2$

potom napriklad rotacia priestoru $\mathbb{R}^2$ o 60 stupnov jednorozmerny invariantny priestor nema

matica transformacie $M = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$

nebude mat v ziadnej baze priestoru polorozpadnuty tvar

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2020 15:34

Invariantni prostory

#2 16. 04. 2020 18:59

Re: Invariantni prostory

Zápatí