Matematické Fórum

panda112 · 15. 04. 2020 14:54

Dobrý den, chtěl bych se zeptat zda je tento příklad řešen správně či nikoliv. Bohužel správný výsledek neznám.

Na svisle kmitající píst, který harmonicky kmitá ve svislém směru, položíme závaží. Je-li amplituda kmitů pístu y=2,71m, jaká může být největší frekvence, pro kterou zůstává závaží nepřetržitě v kontaktu s pístem? g=9,81m.s $^{-2}$

Zadané hodnoty jsem dosadil do vzorce f= $\sqrt{g/(4\pi ^{2}.y)}$ a výsledek mi vyšel 0,303Hz.

Předem děkuji za odpovědi.

Jj · 15. 04. 2020 17:31

↑ panda112:

Hezký den.

Řekl bych, že zrychlení pístu v horní úvrati kmitu, když se píst chystá vydat dolů a jeho zrychlení je maximální, musí být menší nebo roven gravitačnímu zrychlení, aby píst závaží neutekl. Takže max. frekvenci lze určit ze vztahu

$a_{max} =\omega^2 y = 4\pi^2\cdot f^2\cdot y = g$
$\Rightarrow f_{max} = \frac1{2\pi} \sqrt{\frac{g}y}$ , což je až na drobnou úpravu tentýž vzoreček a se stejným výsledkem

$f_{max} = 0.303\, Hz$

Takže podle mě je to v pořádku.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2020 14:54

Harmonické kmitání

#2 15. 04. 2020 17:31

Re: Harmonické kmitání

Zápatí