Matematické Fórum

Sikys · 16. 04. 2020 19:39

Zdravím,
potřeboval bych poradit s následujícím příkladem (Scio 2/2020 - MAT)
Množina všech bodů X[x;y], pro jejichž souřadnice platí
$(|x|-1)(1-y)\le 0$ Je znázorněna na obrázku:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/58553_FE62AB78-CE20-49A5-9223-177C4ACC11F9.jpeg

Postupuje se u toho pomocí rozdělení na 2 def. obory? Nebo jak postupovat? Jak s jistotou zjistím, které znázornění je správné.
Děkuji

surovec

↑ Sikys:
Myslím, že není potřeba to rozdělovat (ale samozřejmě můžeš).
Řekni si: kdy je součin nekladný? Když součinitelé jsou nějaký...
A teď rozeber, kdy (pro jaké x, jaké y) nastanou ty jednotlivé případy.

zdenek1 · 16. 04. 2020 19:46

↑ Sikys:
1) najdeš si hranice, tj. $|x|-1=0$ a $1-y=0$
2) vybereš si jeden bod, který není na hranici (tady je ideální bod $[0;0]$ ) a jeho souřadnice dosadíš do původní nerovnice. Pokud nerovnice platí, celá ohraničená oblast je dobře.
3) Na hranicích se správné a špatné oblasti musí střídat. Takže např. okamžitě vidíš, že b) je špatně, protože v dolní části na hranici $x=-1$ se to nestřídá.

Sikys · 16. 04. 2020 20:00 — Editoval Sikys (16. 04. 2020 20:03)

Reakce na surovce
Tak H(hodnota) bude
H>0 když |x|>1 $\wedge$ y<1
H=0 když x=1 $\vee$ y=1
H<0 když |x| i y <1

Je třeba pokračovat dál?
Pak asi zkoušet co nastane když třeba x=2 a y=3 a hledat vzor?

Sikys · 16. 04. 2020 20:10

↑ zdenek1:

Aha, dobře, tak hranice jsou $x=\pm 1$ a $y=1$

A jak přesně je myšleno to střídání, že třeba pro y nad 1 se to to bude střídat v závislosti na $|x|$ (jako A, B a D).
Kdežto pro $y=-1$ ne, takže tam to bude stejný (jako to D).
Takhle jsi to myslel? Děkuji

zdenek1 · 16. 04. 2020 20:40

↑ Sikys:
Snad je z obrázků jasnější
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/62166_pic01.PNG
najdeš hranice (červené) a testem bodu [0;0] najdeš jednu správnou oblast

oblasti, které sousedí přes hranici musí být špatné (kdyby nebyly, nebyla by tam hranice)

a pře hranici špatné oblasti musí být ze stejného důvodu správná oblast

surovec

↑ Sikys:
Takto ne. Součin je nekladný, když součinitelé mají nestejná znaménka. Takže
$|x|-1\le 0 \wedge 1-y\ge 0$ nebo naopak $|x|-1\ge 0 \wedge 1-y\le 0$ .
Rozeberu jen to první:
$|x|-1\le 0$ , když $x\in \left<-1;-1\right>$ (takže pás mezi x-ovou -1 a 1) a zároveň musí být $1\ge y$ , takže polorovina pod y-ovou jedničkou.
To splňuje vlastně jen Déčko, takže tu druhou situaci ani nemusíš řešit. Hotovo dvacet.