Matematické Fórum

Alois · 16. 04. 2020 15:27

Dobrý den,

Potřeboval bych poradit s příkladem:
Jaký poloměr má R má každá ze dvou stejných koulí zhotovených z kovu hustoty (p=18727) kg.m^-3, jestliže při jejich umístění těsně vedle sebe je gravitační síla mezi nimi (F=0,30)N. Gravitační konstanta G= 6,67*10^-11 m^3*kg^-1*s^-2.

použil bych $F_{g}=G\frac{m1*m2}{r^2}$ ale nevím jak zjistit hmotnost(popř. objem). Neví někdo jak na to ?
Děkuji za případnou pomoc

MichalAld

Objem koule je tuším $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ (doporučuji ověřit) a hmotnost je $m = \varrho V$

Akorát upozorňuji, že jde obecně o jiné "r" než to v gravitačním zákoně.

Alois · 16. 04. 2020 15:58

↑ MichalAld:
ale pořád nevím poloměr takže mi to nepomůže, ne ?

MichalAld · 16. 04. 2020 16:09

Máš je dle zadání umístit těsně vedle sebe...

Alois · 16. 04. 2020 16:13

↑ MichalAld:

pořád nevidím jak mi to pomůže asi mi to budeš muset vysvětlit víc polopatě

MichalAld · 16. 04. 2020 16:15

Já nevím, co na tom chceš vysvětlovat, poloměr těch koulí (stejných) máš určit, tak aby když je přiložíš na sebe se přitahovaly tou silou, co máš zadanou.

Alois · 16. 04. 2020 21:00

↑ MichalAld:
jo ono r tady znamená vzdálenost mezi koulemi ? takže do té rovnice bude r=0 ?

Ferdish

↑ Alois:
Nie. $r$ v tvojom vzorci pre gravitačnú silu je vzdialenosť ťažísk oboch gulí resp. keďže sa jedná o homogénne gule, je to vzdialenosť ich stredov. Nakresli si to, z obrázku by mal byť jasný vzťah medzi polomerom gulí $R$ a vzdialenosťou $r$ .

Alois · 16. 04. 2020 23:03

↑ Ferdish:
ale pořád potřebuji hmotnost k dosazení do rovnice, ne ?

Ferdish

↑ Alois:
Hmotnosti oboch gulí sú rovnaké a ako už povedal predtým kolega ↑ MichalAld:, hmotnosť je hustota krát objem.

Keď si to všetko dosadíš do vzorca pre gravitačnú silu, tak polomer gulí $R$ budeš mať jak v čitateli, tak i v menovateli (niekoľkokrát sa už spomínalo, že vzdialenosť $r$ sa dá zapísať pomocou $R$ ). Takže ti vo výraze ostane $R$ ako jediná neznáma.

Alois · 17. 04. 2020 14:57

↑ Ferdish:
už chápu takže $F_{g}=G*\frac{(\varrho *\frac{4}{3}*\pi *r^{3})^{2}}{r^{2}}$

z toho snad po správné dosazení a upravení vyjde $r=0,5923m$

což bych měl ještě vydělit protože chtějí poloměr což je polovina té vzdálenosti středů $poloměr= 0,5923/2=0,2961m$

marnes · 17. 04. 2020 15:12 — Editoval marnes (17. 04. 2020 15:14)

↑ Alois:
Omluva že se do toho pletu. Já bych do jmenovatele napsal $(2r)^{2}$ a to proto, že je to vzdálenost středů koulí, což je 2r

Pokud je malé r poloměr koule

Ferdish

↑ marnes:
Tak tak...človek mu to tu vysvetľuje, používa zadávateľom určené značenie a nakoniec to dotyčný aj tak zkoní.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2020 15:27

Gravitační pole 2 koulí

#2 16. 04. 2020 15:57 — Editoval MichalAld (16. 04. 2020 15:57)

Re: Gravitační pole 2 koulí

#3 16. 04. 2020 15:58

Re: Gravitační pole 2 koulí

#4 16. 04. 2020 16:09

Re: Gravitační pole 2 koulí

#5 16. 04. 2020 16:13

Re: Gravitační pole 2 koulí

#6 16. 04. 2020 16:15

Re: Gravitační pole 2 koulí

#7 16. 04. 2020 21:00

Re: Gravitační pole 2 koulí

#8 16. 04. 2020 21:20 — Editoval Ferdish (16. 04. 2020 21:22)

Re: Gravitační pole 2 koulí

#9 16. 04. 2020 23:03

Re: Gravitační pole 2 koulí

#10 16. 04. 2020 23:18 — Editoval Ferdish (16. 04. 2020 23:24)

Re: Gravitační pole 2 koulí

#11 17. 04. 2020 14:57

Re: Gravitační pole 2 koulí

#12 17. 04. 2020 15:12 — Editoval marnes (17. 04. 2020 15:14)

Re: Gravitační pole 2 koulí

#13 17. 04. 2020 19:17 — Editoval Ferdish (18. 04. 2020 15:58)

Re: Gravitační pole 2 koulí

Zápatí