Matematické Fórum

vanok · 15. 04. 2020 22:28 — Editoval vanok (18. 04. 2020 09:08)

Nech $a,b,c,d$ su kladne cisla, dokazte,ze
$\sqrt {a+b+c+d}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d}\geq \sqrt {a+4b+9c+16d}$ .

(Podla:Seminar,Newmann)

check_drummer · 16. 04. 2020 19:07

Ahoj,
asi by to šlo zobacnit tak, že na levé straně budeme mít součet odmocnin, kde argument každé odmocniny je součet proměnných a na pravé straně je odmocnina, jejíž argument je součet proměnných, kde každá porměnná je násobena čtvercem počtu jejího výskytu na levé straně.
Tak nějak se zapisovaly vzorce ve středověku. :-)

vanok · 16. 04. 2020 20:08

Ahoj ↑ check_drummer:,

To riesenie je ozaj jednoduche. No ked ho tu dam ta to asi prekvapi.

Tak, pridime k tomu postupne.

Prvy navod.

Akoze a, b, c, d su pozitivne, nic nam nebrani polozit
$a=A^2, b=B^2, c=C^2, d=D^2$ .

vanok · 17. 04. 2020 10:17

Navod dva (pomoc).
Co mozete povedat o vektoroch $(A,B,C,D);(0;B,C,D);(0,0,C,D);(0,0,0,D)$ ?

check_drummer · 17. 04. 2020 16:15

↑ vanok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 17. 04. 2020 17:18

↑ check_drummer:,
Ano. Ze je to krasne.

check_drummer · 17. 04. 2020 18:46

↑ vanok:
Pěkné. A hlavně se dá vymyslet celá řáda úloh na toto téma.
Substituce s druhou mocninou mě napadla, i to, že se ten výraz dá interpretovat jako délka, jen tu trojúhelníkovou nerovnost jsem neviděl.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2020 22:28 — Editoval vanok (18. 04. 2020 09:08)

Nerovnost

#2 16. 04. 2020 19:07

Re: Nerovnost

#3 16. 04. 2020 20:08

Re: Nerovnost

#4 17. 04. 2020 10:17

Re: Nerovnost

#5 17. 04. 2020 16:15

Re: Nerovnost

#6 17. 04. 2020 17:18

Re: Nerovnost

#7 17. 04. 2020 18:46

Re: Nerovnost

Zápatí