Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 18. 04. 2020 19:19

nononsense
Příspěvky: 110
Reputace:   1 
 

Goniometrické rovnice

Tak další dotaz..

mám vyřešit goniometrickou rovnici
$\sqrt{2}\cos 2x=\sin 4x$

takto jsem postupoval:
$\sqrt{2}\cos 2x-\sin 4x=0$
$\cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$
$\sqrt{2}\cos ^{2}x-\sin ^{2}x-\sin 4x=0$
$\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$
$\sqrt{2}-\sqrt{2}\sin ^{2}x-\sin ^{2}x-\sin 4x=0$

Je to takhle dobře, nebo už mám chybu?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) nononsense)

#2 18. 04. 2020 19:24

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ nononsense:

Ahoj, treba by bylo lepsi vyuzit toho, ze $\sin4x=2\sin2x\cos2x$, takze resis rovnici

$(\sqrt{2}-2\sin2x)\cos2x=0$

Offline

 

#3 18. 04. 2020 19:32 — Editoval nononsense (18. 04. 2020 19:55)

nononsense
Příspěvky: 110
Reputace:   1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ laszky:

Ahaa, díky, tak to zkusím takhle:) dám vědět, jak jsem dopadl.

no tak jsem pokračoval takhle

$\cos 2x=0$
$x_{1}=\frac{\pi }{2}+k\pi$
$x_{1}=\frac{3\pi }{2}+k\pi$

a ani jedno z toho není správné řešení:D

Offline

 

#4 18. 04. 2020 20:21

surovec
Příspěvky: 1166
Reputace:   25 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ nononsense:
Když odstraníš kosinus, tak to bude takto:
$\cos 2x=0$
$2x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

Offline

 

#5 18. 04. 2020 21:31

nononsense
Příspěvky: 110
Reputace:   1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ surovec:

... tohle teda už mám a teď mi zbylo ještě

$\sqrt{2}-2\sin 2x=0$

udělal jsem z toho$\sqrt{2}=2\sin 2x$

nevím tady jak dál

Offline

 

#6 18. 04. 2020 21:37

surovec
Příspěvky: 1166
Reputace:   25 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ nononsense:
Potřebuješ se propracovat k tomu x. Takže vydělit dvěma, odsínovat a znova vydělit dvěma.

Offline

 

#7 18. 04. 2020 21:48

nononsense
Příspěvky: 110
Reputace:   1 
 

Re: Goniometrické rovnice

Vyšlo mi $\frac{\sqrt{2}}{4}=x$

nevím, snad je to správně?

Offline

 

#8 18. 04. 2020 22:07

surovec
Příspěvky: 1166
Reputace:   25 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ nononsense:
Není. Vždyť jsi to neodsinoval...

Offline

 

#9 18. 04. 2020 22:14

nononsense
Příspěvky: 110
Reputace:   1 
 

Re: Goniometrické rovnice

.... už to mám.. jsem z toho fakt jelen, děkuju za pomoc.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson