Matematické Fórum

re_visor · 19. 04. 2020 15:04

Ahoj, jeden ze základních vzorců na derivace je $(x^{n})'$ = $n * x^{n-1}$ .

Znamená to tedy, že $(\sqrt{x})'$ = $(x^{1/2})'$ = $(1/2) * x^{(1/2) - 1}$ = $(1/2) * x ^{-1/2}$ = $(1/2) * [1/(x^{1/2})]$ = $(1/2) * (\sqrt{x}/x)$ ?

Jj · 19. 04. 2020 16:03

↑ re_visor:

Hezký den.

Ano. Myslím, že se obvykle uvádí i v tabulkách základních derivací, a to ve tvaru

$(\sqrt{x})' = \frac1{2\sqrt{x}}$

re_visor

↑ Jj:Děkuji.

V mém zdroji byl uveden vzorec pro počítání derivace z mocniny, s komentářem: derivaci z odmocniny si odvoďte, ať taky něco děláte :D

A také mi vyšlo $(\sqrt[3]{x})' = \frac{1}{3*\sqrt[3]{x^2}}$

a

$(\sqrt[3]{x^2})' = \frac{2}{3*\sqrt[3]{x}}$

Znamená to tedy, že $(\sqrt[n]{{x^m}})' = \frac{m}{n* \sqrt[n]{x^{n-m}}}$ ??

Ferdish · 19. 04. 2020 18:20

↑ re_visor:
IMO by bolo lepšie to zapísať ako

$(x^{\frac{m}{n}})'=\frac{m}{n}x^{\frac{m}{n}-1}$

aby tam bola analógia s deriváciou celočíselných mocnín, čo v spojení s horeuvedeným výrazom a rozšírením na reálne čísla prejde na všeobecný predpis

$(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1};\alpha \in \mathbb{R}$

MichalAld · 20. 04. 2020 13:21

Pro zcela obecné n (i reálné, a možná i komplexní) by to mohlo jít dokázat také takto (aspoň tam, kde ty vztahy mají platnost).

$x^n = e^{\ln x^n} = e^{n \ln x}$

$\frac{d}{dt}x^n = \frac{d}{dt} e^{n \ln x}= e^{n \ln x} n \frac{1}{x} = x^n n \frac{1}{x} = n x^{n-1}$

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2020 15:04

Základy derivací

#2 19. 04. 2020 16:03

Re: Základy derivací

#3 19. 04. 2020 18:02 — Editoval re_visor (19. 04. 2020 18:05)

Re: Základy derivací

#4 19. 04. 2020 18:20

Re: Základy derivací

#5 20. 04. 2020 13:21

Re: Základy derivací

Zápatí