Matematické Fórum

Karok · 21. 04. 2020 15:50 — Editoval Karok (21. 04. 2020 15:54)

Ahoj,

když mám zadanou nějakou posloupnost, jak mohu ověřit výpočtem její stoupající/klesající monotónnost? Např. $a_{n}=-n^{2}+8n$ posloupnost bude pravděpodobně stoupající podle prvních 5 členů, ale jak mám ověřit výpočtem, jestli to tak opravdu je?

Předem děkuji za odpověď. :)

Jj · 21. 04. 2020 16:10

↑ Karok:

Zdravím.

Zkusit posoudit diference $a_{n+1}-a_n$ ?

Karok · 21. 04. 2020 16:20

↑ Jj: Takže mám vzít nějaký člen a dosadit ho do té rovnice třeba takhle $7+1-1$ 7 je místo $a_{n}$ a co pak s tím dál?

Jj · 21. 04. 2020 17:08

↑ Karok:

Spíše jsem myslel

$a_{n+1}-a_n = -(n+1)^{2}+8(n+1) +n^{2}-8n = \cdots$

a po úpravě a zjednodušení byste měl dostat lineární vztah z něhž by mělo být zřejmé, zda jsou diference kladné (posloupnost roste) nebo naopak.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2020 15:50 — Editoval Karok (21. 04. 2020 15:54)

Posloupnost a její monotónnos (ověření výpočtem)

#2 21. 04. 2020 16:10

Re: Posloupnost a její monotónnos (ověření výpočtem)

#3 21. 04. 2020 16:20

Re: Posloupnost a její monotónnos (ověření výpočtem)

#4 21. 04. 2020 17:08

Re: Posloupnost a její monotónnos (ověření výpočtem)

Zápatí