Matematické Fórum

Tom01 · 21. 04. 2020 16:27

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat, zda jdu na daný příklad správným směrem:

Mám parametrizovat křivku tak, aby se dané křivky rovnaly:

$\gamma (a): x = sint, y = t, t \in <0,1>$

$\gamma (b): x = sins, y = ?, s \in ?$

Můj nápad: y = sin(sin(s)), protože z první rovnice dostaneme, že s = arcsinx? s by bylo také z intervalu od 0 do 1. Přijde mi to ale nějak zbytečně přesinované. :D Díky moc! :)

Rumburak · 21. 04. 2020 17:43

↑ Tom01:

Ahoj.
Co třeba

$\gamma (a): x = \sin s, y = s, s \in <0,1>$ ?

Také lze využít periodicity funkce sinus.

Tom01 · 21. 04. 2020 17:50 — Editoval Tom01 (21. 04. 2020 17:51)

↑ Rumburak:

Ahoj,

díky moc. :) Také mě to napadlo, ale bál jsem se, aby nedocházelo k tomu, že je ten směr opačný (jako když se zamění sin t a cos t za x a y (křivka)). Ale je pravda, že tady to asi nehraje roli.

Ten posun parametru bych tedy měl udělat o 2pi, předpokládám? Takže třeba

$\gamma (b): x = sins, y = s, s \in <2\pi , 1+2\pi >$

?

Ještě jednou moc děkuju! :)

P.S: Má ten můj nápad také něco do sebe, nebo je to totální nesmysl? :D

Honzc · 21. 04. 2020 18:18 — Editoval Honzc (21. 04. 2020 18:19)

↑ Tom01:
Podívej se sám, že tvůj druhý nápad asi nemá něco do sebe. (jak vidíš, x je sice stejné, ale y ne)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Stýv · 21. 04. 2020 18:21

↑ Tom01: Je to zadání určitě správně? Takhle jde jenom o přepsání písmenka $t$ za $s$ , což není úloha pro VŠ, ale tak pro druhou třídu.

Honzc · 21. 04. 2020 19:00

↑ Stýv:
A co třeba, když zadání bylo myšleno třeba takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak · 21. 04. 2020 19:01

↑ Stýv:
Ahoj, na mne to působí dojmem, že jde o "chyták".

Rumburak · 21. 04. 2020 19:06

↑ Tom01:

Způsobů, jak změnit parametrisaci té křivky, je samozřejmě nekonečně mnoho. Stačí pohrát si
správně se skládáním funkcí a přijdeš na další možnosti.

Tom01 · 21. 04. 2020 19:33

Díky všem. :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2020 16:27

Parametrizace křivky

#2 21. 04. 2020 17:43

Re: Parametrizace křivky

#3 21. 04. 2020 17:50 — Editoval Tom01 (21. 04. 2020 17:51)

Re: Parametrizace křivky

#4 21. 04. 2020 18:18 — Editoval Honzc (21. 04. 2020 18:19)

Re: Parametrizace křivky

#5 21. 04. 2020 18:21

Re: Parametrizace křivky

#6 21. 04. 2020 19:00

Re: Parametrizace křivky

#7 21. 04. 2020 19:01

Re: Parametrizace křivky

#8 21. 04. 2020 19:06

Re: Parametrizace křivky

#9 21. 04. 2020 19:33

Re: Parametrizace křivky

Zápatí