Matematické Fórum

smoto · 23. 04. 2020 08:26

Dobrý den,

mám zadaný příklad: "Topné spirály v elektrických kamnech mají v každé fázi odpor R = 100Ω a jsou zapojeny do trojúhelníku na napětí 3x400 /230 V. Vypočítejte elektrický výkon topných spirál odebíraný ze sítě. Jak se změní tento výkon, jestliže dojde k odpojení první fáze v přívodu ke kamnům?"

Vypočet jsem If = 4A, I=6,928A a z toho přes vzorec: $P = \sqrt{3} \cdot U_{s}\cdot I\cdot \cos \varphi = \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 6,928 = 4,8kW$

Je správná odpověď na otázku: "Jak se změní tento výkon, jestliže dojde k odpojení první fáze v přívodu ke kamnům?" takové, že klesne o $\frac{1}{3} ?$ Popřípadě znovu vypočítat U a I pro hodnoty 0,66 a znovu dosadit do rovnice pro P?

Moc děkuji za radu, V.

edison · 23. 04. 2020 11:32

Odpojením 1 fáze z toho vzniká jednofázový obvod na 400 V s jedním tělesem přímo na 400 a paralelně k němu sériové kombinaci zbylých dvou.

smoto · 23. 04. 2020 12:06

↑ edison:
Děkuji za odpověď. Dalo by se to, prosím, hodit do vzorců? Já jako strojař mám bohužel o elektrice v podvědomí pouze to, že kope a to, že byť je možná Vaše odpověď někomu z elektra triviálně jasná, pro mě je to bohužel hodně vzdálené.

Moc děkuji za pomoc.

MichalAld · 23. 04. 2020 17:35

smoto napsal(a):
Já jako strojař mám bohužel o elektrice v podvědomí pouze to, že kope a to, že byť je možná Vaše odpověď někomu z elektra triviálně jasná, pro mě je to bohužel hodně vzdálené.

Na druhou stranu - ten úkol jsi dostal z nějakého důvodu ... takže svůj argument o elektřině a kopání bys měl spíš přednést tam.

S (alespoň některými) ostatními moderátory jsme se nedávno shodli na tom, že je v podstatě nefér, aby ti, kdož příklad sami spočítat nedokážou (ani s nějakou tou pomocí) tady dostali kompletní řešení, které pak mohli předvést ve škole. Takže žádná řešení bez práce tady nenabízíme. Maximálně ti můžeme pomoct.

smoto · 23. 04. 2020 20:08

↑ MichalAld:
Původně jsem na toto reagovat nechtěl, ale musím.

Já teda určitě nejsem typ studenta, který si napíše své příklady, které má vypočítat na nějaké fórum, potom je opíše a má to zadarmo. Studuji kombinované studium na VŠ a vím, že to nikoho nezajímá, ale v současné situaci jsme totálně bez výuky, učitelé pošlou mailem seznam příkladů a nic k tomu. Jen chtějí výsledky. Studijní materiály katedry jsou směšné, takže vše dohledat. Jako strojař nemám k elektřině žádný vztah a bohužel to vzhledem k tristní komunikaci profesorů není na koho přenést. x desítek příkladů jsem si dohledal a propočítal, s tímto jsem si poradit neuměl. V mém dotazu jsem popsal můj problém a to, jak jsem postupoval a kde jsem se zasekl, vzhledem k mé neznalosti souvislostí. Kdybych věděl, že zde budu označen za plagiátora a opisujícího lenocha, tak si tento dotaz odpustím.

Moc se omlouvám za dotaz a žádost o pomoc. A pokud je to tedy tak, že zde na fóru je nefér poskytovat řešení zadaných příkladů, stačí se podívat na prvních 5 příspěvků pod mým dotazem a měřit všem stejným metrem. Děkuji, V.

edison · 23. 04. 2020 21:03 — Editoval edison (23. 04. 2020 21:15)

Já bych to zas tak nehrotil. Potřebné vzorce jsou:
$P=U\cdot I$ , $I=\frac{U}{R}$ , $R=R_1+R_2 + \ldots$ pro sériové a $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} + \ldots$ pro paralelní (nebo $I=I_1+I_2+\ldots$ ).

A protože máme 2 fáze, je mezi nimi sdružené napětí, tedy 400 V. Protože jsou jenom dvě, je mezi nimi zapojenému obvodu jedno, zda jsou to fáze nebo jiné 2 dráty se stejným rozdílem napětí.

Edit: A ještě dodávám, že pro topné těleso, tedy čistě činný spotřebič bez elektřinu akumulujícího prvku, platí P = S, protože fí je 0 (proud prochází, přesně jak ho tam napětí tlačí).

smoto · 24. 04. 2020 08:01

↑ edison:

Tzn. jsem podle této úvahy postupoval takto.

Vyjádřil jsem si $R_{tot}=\frac{100\cdot 200}{100+200}=66,667\Omega$ , z toho je $I=\frac{U_{s}}{R_{tot}} = \frac{400}{66,667}=6A$ no a z tohoto $P=U_{s}\cdot I=400\cdot 6=2400W$ . Z toho mi vyplývá, že původní původní výkon topných spirál na 3 fáze byl 4 800W a po odpojení jedné fáze klesl na 2 400W, tzn. o polovinu.

Je moje úvaha správná? Děkuji za pomoc.

MichalAld · 24. 04. 2020 09:42

↑ smoto:

Jo, tohle máš dobře.

Ta první část je ale dost zmatená (a nejspíš i špatně, i když se správným výsledkem).

Výkon je buď fázové napětí * fázový proud, nebo sdružené napětí * združený proud, tedy (neřeším ten fázový posuv, když tam máme odpory):

$P = 3U_s I_s = 3U_fI_f$

Sdružený proud je tedy

$I_s = \frac{U_s}{R} = 400/100 = 4A.$

Výkon na jednom odporu je tedy

$P = U_s I_s = 400 * 4 = 1600W$

Na všech třech je to tedy krát 3, takže 4800W.

Jinak výkon můžeš počítat i přímo, když znáš odpor,

$P = \frac{U^2}{R} = I^2R$

smoto · 24. 04. 2020 09:47

↑ MichalAld:
Děkuji za vyčerpávající informace, teď je to vše naprosto jasné.

Děkuji za pomoc a vysvětlení.

edison · 24. 04. 2020 14:09

MichalAld napsal(a):
Výkon je buď fázové napětí * fázový proud, nebo sdružené napětí * združený proud,

Jakmile máme méně než 3 dráty, tak nemusíme žádné tyhle věci řešit. Prostě máme 2 dráty a mezi nimi je 400 V. Toť vše.

edison · 24. 04. 2020 14:13

Jinak teda to "jak se změní výkon" se dá vyřešit i triviální úvahou:

Před: 3 tělesa napájena 400 V
Po: 1 těleso na 400, druhé dvě dostávají po 200

edison · 24. 04. 2020 15:30

Zajímavé je, že v té úvaze udělal chybu i někdo od výrobce ohřívače na vodu, co mám v koupelně. Je tam přepínač víc/míň, který prostě odpojí 1 fázi. V návodu bylo 8/12 kW.

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2020 08:26

Změna výkonu topných spirál

#2 23. 04. 2020 11:32

Re: Změna výkonu topných spirál

#3 23. 04. 2020 12:06

Re: Změna výkonu topných spirál

#4 23. 04. 2020 17:35

Re: Změna výkonu topných spirál

smoto napsal(a):

#5 23. 04. 2020 20:08

Re: Změna výkonu topných spirál

#6 23. 04. 2020 21:03 — Editoval edison (23. 04. 2020 21:15)

Re: Změna výkonu topných spirál

#7 24. 04. 2020 08:01

Re: Změna výkonu topných spirál

#8 24. 04. 2020 09:42

Re: Změna výkonu topných spirál

#9 24. 04. 2020 09:47

Re: Změna výkonu topných spirál

#10 24. 04. 2020 14:09

Re: Změna výkonu topných spirál

MichalAld napsal(a):

#11 24. 04. 2020 14:13

Re: Změna výkonu topných spirál

#12 24. 04. 2020 15:30

Re: Změna výkonu topných spirál

Zápatí