Matematické Fórum

keltik · 23. 04. 2020 19:36

Dobrý den, věděl by si s tímto příkladem někdo rady?

Dvě auta vyjela ve stejný okamžik na stejnou trasu stálými rychlostmi 40km/h a 50km/h. Půl hodiny na to ze stejneho mista vyjelo ,,pronásledovat" třetí auto. První auto bylo dostiženo o 90min dříve než druhé auto. Vypočtěte (stálou) rychlost třetího auta.

Já jsem vymyslela toto:
$s=40t_{1}=50t_{2}$
$(t+0.5)v_{3}=40(t + 1.5)$
Vím, že ta druhá rovnice není správně ale už si nevím rady co s tím.

misaH · 23. 04. 2020 19:42 — Editoval misaH (23. 04. 2020 19:49)

↑ keltik:

No - tá prvá rovnica nie je dobre, veď tie autá neprešli rovnaké dráhy.

Vieš riešiť kvadratické rovnice?

keltik · 23. 04. 2020 20:22

↑ misaH:
To je takové to:
$x=\frac{-b\pm \sqrt[2]{b^{2}-4ac}}{2a}$ ?

Oni neujeli stejné dráhy? Vždyť jeli tu stejnou trasu, nebo ne?

surovec

↑ keltik:
Hele, je dobrý si nakreslit obrázek. Další věc, jsou tři auta, takže veličiny $s_1,v_1,t_1,s_2,v_2,t_2,s_3,v_3,t_3$ , znáš $v_1, v_2$ . Zbývá sedm neznámých, takže sedm rovnic. Ale některé s nich můžeš rovnou vynechat, když něco vyčteš z toho obrázku ... Jdou ty časy vyjádřit nějak jednotně? Třeba $t_2=t_1+1{,}5$ , $t_3=t_2-0{,}5=t_1+1$ . A už máš jen pět neznámých. Dál třeba třetí a druhý auto ujeli stejně, takže? Atd.
U úloh na pohyb aspoň některé z rovnic vycházejí ze vztahu $s=vt$ . Takže třeba tady máš $s_1=40t_1$ , $s_2=50t_2=50(t_1+1{,}5)$ .
Co dál?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

misaH · 23. 04. 2020 20:57

↑ keltik:

Jeli stejnou trasu sa myslí napríklad Brno - Praha, išli po tej istej ceste, ale nevieme, či ju obaja prešli celú.

misaH · 23. 04. 2020 21:06 — Editoval misaH (23. 04. 2020 21:07)

↑ keltik:

Osobne by som si to rozdelila na dve základné veci:

Ak ich tretie auto začalo naháňať po pol hodine, tak prvé auto prešlo za tú polhodinu 20 km. Od tohto okamihu je naháňací čas rovnaký pre prvé auto aj pre tretie a obe ich dráhy sú rovnaké.
Platí

$20 + 40 t_1 = vt_1$ , kde v je rýchlosť tretieho auta.

Podobne, kým dobehne tretie auto druhé, platí

$25 + 50 t_2= vt_2$

A ešte tretia rovnica, ktorá hovorí o vzťahu t1 a t2.

Podľa zadania $t_1=t_2-1,5$ , lebo 90 minút je 1,5 hodiny.

Dosadiť, budú dve rovnice s dvoma neznámymi, potom ďalšiu neznámu vyjadriť a dosadiť tiež, vznikne jedna rovnica s jednou neznámou.

To na akú základnú školu chodíš ?

keltik · 23. 04. 2020 21:44

[re]p605513|misaH[/re mockràt děkuju a chodím na ZŠ Slovenská, Praha 2
V matice jsem pomalejší..

misaH · 23. 04. 2020 21:53

↑ keltik:

No toto je neľahká úloha...

Maj sa.

:-)

keltik · 23. 04. 2020 22:00

↑ misaH: děkuju :))

misaH · 24. 04. 2020 07:09

↑ keltik:

:-)

Drž sa...

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2020 19:36

sestavení soustavy rovnic

#2 23. 04. 2020 19:42 — Editoval misaH (23. 04. 2020 19:49)

Re: sestavení soustavy rovnic

#3 23. 04. 2020 20:22

Re: sestavení soustavy rovnic

#4 23. 04. 2020 20:39 — Editoval surovec (23. 04. 2020 20:49)

Re: sestavení soustavy rovnic

#5 23. 04. 2020 20:57

Re: sestavení soustavy rovnic

#6 23. 04. 2020 21:06 — Editoval misaH (23. 04. 2020 21:07)

Re: sestavení soustavy rovnic

#7 23. 04. 2020 21:44

Re: sestavení soustavy rovnic

#8 23. 04. 2020 21:53

Re: sestavení soustavy rovnic

#9 23. 04. 2020 22:00

Re: sestavení soustavy rovnic

#10 24. 04. 2020 07:09

Re: sestavení soustavy rovnic

Zápatí