Matematické Fórum

nononsense · 24. 04. 2020 18:26

Ahoj, mám problém s příkladem:

${n \choose n-2}+{n-1 \choose 2}=16$

Udělal jsem tohle, je to správně?

$\frac{n!}{-2!(n-2)!}+\frac{(n-1!)}{2!(n-3)!}=16$

misaH · 24. 04. 2020 18:29 — Editoval misaH (24. 04. 2020 18:42)

↑ nononsense:

No.

Pri takýchto úlohách sa využíva vlastnosť kombinačného čísla, že n nad k je to isté ako n nad n - k, keď k<n.

Nás učila matikárka, že napríklad n nad 2 má v menovateli 2! a v čitateli dva činitele, prvý je n a druhý je o 1 menší, teda n-1.
Vyplýva to z definície kombinačného čísla, faktoriály sa vykrátia.

Analogicky n nad troma: dolu 3!, hore tri činitele od n, každý ďalší o 1 menší od predchádzajúceho.

vlado_bb · 24. 04. 2020 18:32

↑ nononsense: Ale mozes postupovat aj tak ako si zacal, len ... ako si sa dostal k $-2$ v menovateli prveho zlomku?

nononsense

↑ vlado_bb:

Ta -2 mi dělala problém. Já udělal totiž tohle:
${n! \choose (n-n-2)!}$

a ono to má být asi takhle ${n! \choose (n-n+2)!}$

misaH · 24. 04. 2020 18:38 — Editoval misaH (24. 04. 2020 18:42)

↑ nononsense:

Samozrejme.

n - (n-2) = n-n+2=2

(Hore tie faktoriály nemajú byť, aj v tom jednom zlomku je zlý zápis faktoriálu (výkričníka).)

nononsense · 24. 04. 2020 18:52

↑ misaH:

Tak tady jsem chyboval, už mi to vyšlo. A díky za tip nahoře, určitě jej využiju ;)

děkuji ještě jednou moc všem

misaH · 24. 04. 2020 18:55

↑ nononsense:

:-)

Drž sa...

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2020 18:26

Kombinační čísla

#2 24. 04. 2020 18:29 — Editoval misaH (24. 04. 2020 18:42)

Re: Kombinační čísla

#3 24. 04. 2020 18:32

Re: Kombinační čísla

#4 24. 04. 2020 18:36 — Editoval nononsense (24. 04. 2020 18:36)

Re: Kombinační čísla

#5 24. 04. 2020 18:38 — Editoval misaH (24. 04. 2020 18:42)

Re: Kombinační čísla

#6 24. 04. 2020 18:52

Re: Kombinační čísla

#7 24. 04. 2020 18:55

Re: Kombinační čísla

Zápatí