Matematické Fórum

Dobrý deň prajem. Vyskytol sa istý problém s jedným príkladom.
Zadanie úlohy znie: Vypočítajte obsah množiny ohraničenej krivkami :
y1=sin(x).
y2=2x/pi

Môj postup k tomuto príkladu vyzerá takto:
V prvom rade si zostrojim graf.


Z grafu si viem vyčítať, že hranice integrálu sú - pi/2; 0; pi/2

Potom som vypočítala obsah prvej časti grafu.


Po vypočítaní tohto integrálu som sa dostala k výsledku


Potom som išla na obsah druhej časti.

Kde mi vyšiel výsledok


Teraz keď mám zvlášť vypočítané obsahy oboch časti grafu, tak môžem vypočítať celkový obsah.

A1 + A2 = A
Ale keďže integrál berie každú časť obsahu ležiacu pod x-osou ako zápornú, tak sa tento vzorec mení na:
(-A1) + A2 = A



Po vypočítaní tohto som sa dopracovala k výsledku


Viacerí ľudia, s ktorými som sa spojila mali rovnaký výsledok.
Avšak vraj správna odpoveď by mala byť 1 - pi/4.
Vraj by som mala mať numericku chybu - mocnina a znamienko.
Ale aj po viacnásobnom prepočítaní som chybu nevedela nájsť. Veľmi by som ocenila, ak by mi niekto pomohol a vysvetlil, čo mám zle.
Ďakujem pekne.