Matematické Fórum

nordec · 14. 05. 2009 20:58

Je řešení těchto příkladů správné? U prvních dvou příkladů jsem si méně jistý, než u druhých dvou.

1. Spočítejte střední hodnotu počtu pevných bodů náhodné permutace. $E=\sum_{i=0}^{n-1}\frac{1}{n-i}$

2. Kolika způsoby lze rozesadit kolem kulatého stolu n manželských párů tak, aby žádní manželé neseděli vedle sebe? $Z=(2n)!-[2n(n!)-\frac{n^2+n }{2}]$

3. Kolik sudých čísel z rozmezí {2, 4, . . . 400} není dělitelných žádnou druhou mocninou přirozeného čísla většího než 1? 81

4. Najděte vzorec pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurencí
$a_0 = 3$
$a_1 = 4$
$a_2 = 4$
a pro n >= 3 : $a_n = 4a_{n-3} + 2$ ?

$a_n=4^{dolni cast \frac{n}{3}}[3,5+0,5(-1)^{[(n+1)modulo 3]} ]+\frac{2(4^{dolni cast \frac{n}{3}}-1)}{3}$ omlouvám se za tento obludný zápis

xxsawer

Edit:

Napsal sem to spatne tak sem to radsi smazal...jeste si tu dvojku promyslim...

nordec · 17. 05. 2009 21:58

3. a 4. by měly být na 99% dobře.

U prvních dvou si pořád nejsem jistý, jestli jsou vzorce logicky správně.

nordec · 28. 05. 2009 13:19

1) možná by to chtělo víc rozebrat: střední hodnota = pravděpodobnost 1. jevu krát jeho hodnota plus totéž s 2., 3., ..., n. jevem $E=P(x)*f(x)+\ldots$ .
Když každý počet pevných bodů vynásobím jeho pravděpodobností a vše sečtu, dostanu jejich střední hodnotu?
$E=1*P(x_1 )+2*P(x_2 )+3*P(x_3 )+4*P(x_4 )+\ldots+n*P(x_n)$

jelena · 29. 05. 2009 13:20

↑ Olsonator:

Zdravím,

v rozporu s pravidly fora zaplacavaš tady kolegovi ↑ nordec: jeho téma. Proto doporučuji: (v souladu s pravidly) založit si vlastní téma, ve kterém alespoň naznačit, co si o jednotlivých zadaních mysliš (nápady), které vzory příkladů a jakou teorii jsi našel a prostudoval a co konkrétně je problém.

Do úterý je času dost, tak hodně zdaru.

nordec · 29. 05. 2009 13:58 — Editoval nordec (30. 05. 2009 18:00)

ad 1) všech permutací je n!, podle nějakého vzorce, co jsem našel, by pro i pevných bodů byla pravděpodobnost $\frac{(n-i)!}{n!}$ ? Celková střední hodnota potom $E=\sum_{i=0}^{n}i*\frac{(n-i)!}{n!}$ ? Vůbec si nejsem jistý, které řešení je správně.

nordec · 30. 05. 2009 19:43

Poradí, prosím, někdo s 1. a 2. příkladem?

nordec · 07. 06. 2009 17:58

Nikdo neví...

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2009 20:58

Kombinatorika

#2 15. 05. 2009 00:13 — Editoval xxsawer (15. 05. 2009 11:51)

Re: Kombinatorika

#3 17. 05. 2009 21:58

Re: Kombinatorika

#4 28. 05. 2009 13:19

Re: Kombinatorika

#5 29. 05. 2009 13:20

Re: Kombinatorika

#6 29. 05. 2009 13:58 — Editoval nordec (30. 05. 2009 18:00)

Re: Kombinatorika

#7 30. 05. 2009 19:43

Re: Kombinatorika

#8 07. 06. 2009 17:58

Re: Kombinatorika

Zápatí