Matematické Fórum

nononsense

Ahoj, mám problém s jednou skupinou příkladů z exponenciálních nerovnic. Množina všech reálných čísel, pro která platí $(\frac{5}{9})^{x}>-1$ , je rovna množině

Asi bych měl udělat
$(\frac{5}{9})^{x}>-(\frac{5}{9})^{0}$

Jak dál?

MichalAld · 30. 04. 2020 19:34

Pokud víš, jak vypadají grafy exponenciálních funkcí...tak to jde i úplně bez počítání...

Ferdish

Pozor, otočiť znamienko nerovnosti môžeš len v prípade, že násobíš obe strany číslom (-1), čo si ty však neurobil.

nononsense

↑ Ferdish:

... já tam otočil to znaménko kvůli tomu základu 5/9, který jsem pak stejně upravil. díky zkusím se na to podívat.

upravil jsem pravou stranu na $-(\frac{5}{9})^{0}$ , levou jsem nechal tak jak je v zadáno a mám x>0

misaH · 30. 04. 2020 19:46

↑ nononsense:

Nechápem.

Úloha je zistiť , na ktoré číslo máš umocniť päť devätín, aby výsledok bol väčší ako -1?

Veď skúšaj a uvidíš, dosaď za x kladné číslo, nulu, záporné číslo...

Čo ti vychádza?

---‐----------------‐-------------------------------

Ako môžeš napísať, že keď máš nejaké zadanie, tak môžeš len tak zmeniť znamienko v nerovnici a všetko ostatné nechať? (Ak to chceš urobiť, musíš napísať dôvod...)

A prečo si tam k jednotke dal exponent 0?

nononsense

↑ misaH:

Zadání už jsem dopsal a myslel jsem, že když mám

$(\frac{5}{9})^{x}>-(\frac{5}{9})^{0}$

tak se má znaménko otočit, protože základ je menší než 1

misaH · 30. 04. 2020 19:52

↑ nononsense:

Ale ja tam vidím napravo -1.

nononsense · 30. 04. 2020 19:57

↑ misaH:

Takže z toho nemůžu udělat $-(\frac{5}{9})^{0}$ . Tak jak mám pracovat s tou -1?

marnes · 30. 04. 2020 20:11

↑ nononsense:
Kolik je

$2^{0}=$
$(\frac{1}{2})^{0}=$
.
.
.

nononsense · 30. 04. 2020 20:12

↑ marnes:

všechno na nultou je jedna.

marnes · 30. 04. 2020 20:12 — Editoval marnes (30. 04. 2020 20:13)

↑ nononsense:
no a před tím je znaménko mínus (i když všechno ne)

nononsense

↑ marnes:
ten mínus mi tam právě vadí. A nevím, jak s ním pracovat.

marnes · 30. 04. 2020 20:16

↑ nononsense:
Ten je tam naopak skvělej, jelikož jak už psal ↑ MichalAld: díky tomu to jde řešit zpaměti

marnes · 30. 04. 2020 20:17 — Editoval marnes (30. 04. 2020 20:17)

↑ nononsense:
Na pravé straně je tedy mínus jednička, jaké číslo je určitě vždy vlevo?

nononsense · 30. 04. 2020 20:22

↑ marnes:

netuším...

marnes · 30. 04. 2020 20:26

↑ nononsense:
Tak podle definice i obrázků od ↑ MichalAld: je patrné, že číslo vlevo bude vždy kladné. No a kladné je vždy větší jak záporné.

Už?

nononsense · 30. 04. 2020 20:31

↑ marnes:

ne, nedostal jsem se ani k tomu, abych tu nerovnici převedl na stejný základ

marnes · 30. 04. 2020 20:37

↑ nononsense:
1) stejný zákad už tam je, to jen tak mimochodem, ale v tomto příkladě to ani není potřeba
2) správně jsi řekl, že "cokoliv" na nultou je jedna - ANO, a před tím je mínus, takže vpraavo je mínus jednička
3) dle definice "cokoliv" na x-tou je vždy číslo kladné - JO?
4) vlevo je tedy vždy číslo kladné, vpravo je vždy mínus jednička - z toho plyne, že levá strana je vždy (ať za x dosadím jakékoliv číslo) větší jak pravá strana

Už?

nononsense

↑ marnes:
$(\frac{5}{9})^{x}>-1$

vždyť to není stejný základ, ne?

takže z toho mám že x>-1, takže náleží všem reálným číslům? (-inf, inf+)?

jen nevím, jak jsme se dopracovali k té -1.. vím, že je to v zadaní, ale když nemám převedeno na stejný základ, tak s tím přece nemůžu pracovat, ne? jsem z toho fakt zmatenej..

marnes · 30. 04. 2020 20:48 — Editoval marnes (30. 04. 2020 20:54)

↑ nononsense:
No není to klasický příklad. Ty se pořad držíš postupu stejný základ, vytvoření nerovnice z exponentů,...
Toto je příklad na použití hlavy

$(\frac{5}{9})^{x}>-1$
NE x může být i číslo záporné, ale závěr máš dobře (-inf, inf+)

a ke jsme vzali mínus 1? :-):-):-)

$(\frac{5}{9})^{0}=1$ tudíž
$-(\frac{5}{9})^{0}=-1$

Aha, uz je tu vlado bb, takze koncim. :-) Nééé, dneska je apríl :-)

vlado_bb

↑ nononsense: Ak $a=1$ , tak $-a=-1$ . U nas $a=\left ( \frac 59 \right )^0$ .

A na okraj ... vedel by si vyriesit nerovnicu $x^2 > -4$ ?

marnes: V tomto vlakne bolo uplne riesenie v podstate uz v druhom prispevku, takze je uz jedno, co kto napise ... ale riesenie $x^2 > -4$ (od zadavatela) by ma skutocne zaujimalo.

nononsense · 30. 04. 2020 21:04

↑ marnes:

Aha, už vím, takže za x můžu dosadit libovolné číslo a zkoušet, jestli to vyjde >-1 tak to platí (-inf, inf+), jestli by to neplatilo, tak je to prázdná množina?

↑ vlado_bb:

$x\in R$ ? protože funkce se sudým exponentem je vždy kladná, nebo 0

vlado_bb · 30. 04. 2020 21:06

nononsense napsal(a):
↑ marnes:

↑ vlado_bb:

$x\in R$ ? protože funkce se sudým exponentem je vždy kladná, nebo 0

Ano. Rovnako ako exponencialna funkcia.

marnes · 30. 04. 2020 21:07

↑ vlado_bb:
:-):-)
$x^2 > -4$ neboj

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2020 19:15 — Editoval nononsense (30. 04. 2020 20:08)

Exponenciální nerovnice

#2 30. 04. 2020 19:34

Re: Exponenciální nerovnice

#3 30. 04. 2020 19:34 — Editoval Ferdish (30. 04. 2020 19:36)

Re: Exponenciální nerovnice

#4 30. 04. 2020 19:36 — Editoval nononsense (30. 04. 2020 19:46)

Re: Exponenciální nerovnice

#5 30. 04. 2020 19:46

Re: Exponenciální nerovnice

#6 30. 04. 2020 19:51 — Editoval nononsense (30. 04. 2020 19:56)

Re: Exponenciální nerovnice

#7 30. 04. 2020 19:52

Re: Exponenciální nerovnice

#8 30. 04. 2020 19:55 Příspěvek uživatele nononsense byl skryt uživatelem nononsense. Důvod: omyl

#9 30. 04. 2020 19:57

Re: Exponenciální nerovnice

#10 30. 04. 2020 20:11

Re: Exponenciální nerovnice

#11 30. 04. 2020 20:12

Re: Exponenciální nerovnice

#12 30. 04. 2020 20:12 — Editoval marnes (30. 04. 2020 20:13)

Re: Exponenciální nerovnice

#13 30. 04. 2020 20:15 — Editoval nononsense (30. 04. 2020 20:15)

Re: Exponenciální nerovnice

#14 30. 04. 2020 20:16

Re: Exponenciální nerovnice

#15 30. 04. 2020 20:17 — Editoval marnes (30. 04. 2020 20:17)

Re: Exponenciální nerovnice

#16 30. 04. 2020 20:22

Re: Exponenciální nerovnice

#17 30. 04. 2020 20:26

Re: Exponenciální nerovnice

#18 30. 04. 2020 20:31

Re: Exponenciální nerovnice

#19 30. 04. 2020 20:37

Re: Exponenciální nerovnice

#20 30. 04. 2020 20:41 — Editoval nononsense (30. 04. 2020 20:48)

Re: Exponenciální nerovnice

#21 30. 04. 2020 20:48 — Editoval marnes (30. 04. 2020 20:54)

Re: Exponenciální nerovnice

#22 30. 04. 2020 20:50 — Editoval vlado_bb (30. 04. 2020 21:00)

Re: Exponenciální nerovnice

#23 30. 04. 2020 21:04

Re: Exponenciální nerovnice

#24 30. 04. 2020 21:06

Re: Exponenciální nerovnice

nononsense napsal(a):

#25 30. 04. 2020 21:07

Re: Exponenciální nerovnice

Zápatí