Matematické Fórum

Koheny · 01. 05. 2020 12:23

Ahoj

Mám vyřešený průběh funkce, nicméně chci si ověřit nějaké věci, jestli je chápu správně.

Mám funkci $f(x) = 21x^{5}-35x^{3}$

1) Funkce je lichá

2) $D(f) = \mathbb{R}$

3) Nemá globální extrémy

4) Lokální maximum v bodě: $x=-1$

5) Lokální minimum v bodě: $x=1$

6) V $(-\infty, -\sqrt{\frac{1}{2}})$ je konkávní

7) V $( -\sqrt{\frac{1}{2}}, \infty)$ je konvexní

8) Funkce je spojitá na celém svém definiční oboru

9) Limity v krajních bodech intervalů definičního oboru
$\lim_{x\to\infty } = \infty$
$\lim_{x\to-\infty } = -\infty$

10) Funkce nemá asymptoty

Budu vám vděčný za jakékoliv postřehy.

Děkuji

vlado_bb

↑ Koheny:Chyba este konvexnost a konkavnost okolo nuly.

Koheny · 01. 05. 2020 13:24 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 13:24)

↑ vlado_bb:

To by mě právě zajímalo, jak to je s tou nulou.

Protože v intervalu $( -\sqrt{\frac{1}{2}}, 0)$ a $(0, \sqrt{\frac{1}{2}})$ je funkce pořád konvexní, nebo ne?

vlado_bb · 01. 05. 2020 13:34

↑ Koheny: Ide o neparnu funkciu, takze take nieco je vylucene. Ved si najdi druhu derivaciu a vsimni si jej kladnost a zapornost.

Koheny · 01. 05. 2020 14:12 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 15:02)

↑ vlado_bb:

$0< \sqrt{\frac{1}{2}}$ konvexní

$0> -\sqrt{\frac{1}{2}}$ konkávní

Dá se nad tím takhle uvažovat?

surovec

↑ Koheny:
Myslím, že záporné číslo není větší jak nula...
Prostě máš tři body podezřelé z inflexnosti. Nanes je na osu, urči, jaké má na vzniklých intervalech druhá derivace znaménko, a je to, ne?

Koheny · 01. 05. 2020 15:41 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 16:06)

↑ surovec:
↑ vlado_bb:
Jojo, opravil jsem ten překlep vyšlo mi že funkce je v intervalech $(-1, -\sqrt{\frac{1}2{}})$ a

$(-\sqrt{\frac{1}2{}},0 )$ konkávní

vlado_bb · 01. 05. 2020 16:07

↑ Koheny:Je pravda, ze funkcia definovana na $(a,c)$ moze byt konkavna na $(a,b)$ aj $(b,c)$ a nie na $(a,c)$ , ale ak sa nemylim (opravte ma ak sa mylim), by potom nesmela byt diferencovatelna v $b$ , nieco ako $f(x)=|\sin x|$ . Nasa funkcia je ale diferencovatelna vsade.

Koheny · 01. 05. 2020 16:19 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 16:35)

↑ vlado_bb:

Vyzkoušel jsem tu metodu, co mi poradil ↑ surovec: , dosadil jsem do druhé derivace číslo z intervalu $(-1, -\sqrt{\frac{1}2{}})$ a $(-\sqrt{\frac{1}2{}},0 )$ všude mi vycházela hodnota $f(x)'' < 0$ . Nejde mi moc do hlavy, proč se na těch bodech $(-)\sqrt{\frac{1}{2}}$ nic moc neděje.

EDIT: Přece inflexní body se dávají na roven nule od které se porovnává běh funkce k dalšímu inflexnímu bodu.
Tudíž interval od $-\frac{1}{2}$ do $0$ je konvexní protože platí $f(x)'' > 0$

Koheny · 01. 05. 2020 18:17

Hele už jsem na to příšel.
$(-\sqrt{\frac{1}2{}},0 )$ konvexní
$(0,\sqrt{\frac{1}2{}}, )$ konkávní

$(\sqrt{\frac{1}{2}}, \infty)$ konvexní

vlado_bb · 01. 05. 2020 18:34

↑ Koheny: V takychto pripadoch mozes aj pouzit nejaky on-line nastroj na kreslenie grafov a overit si, ci to mas dobre. Je ich vela, aj na tejto stranke su na niektore z nich odkazy.

Koheny · 01. 05. 2020 21:34

↑ vlado_bb:

Super děkuji, ještě mám v úkolu určit pro funkci limity v $\pm \infty$

Můžu si tu limitu pro každé znaménko zvlášt rozepsat? Výjdou mi dva výsledky
$\lim_{x\to\infty } = \infty$
a
$\lim_{x\to-\infty } = -\infty$

vlado_bb

↑ Koheny:Ano, pojde o dve limity, v kazdom nevlastnom bode jedna. Treba ale uviest, o limitu akej funkcie ide.

Napisat $\lim_{x \to \infty} = \infty$ je nieco podobne ako zapis $\sqrt{\,}=5$ .

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2020 12:23

Průběh funkce

#2 01. 05. 2020 13:02 — Editoval vlado_bb (01. 05. 2020 13:03)

Re: Průběh funkce

#3 01. 05. 2020 13:24 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 13:24)

Re: Průběh funkce

#4 01. 05. 2020 13:34

Re: Průběh funkce

#5 01. 05. 2020 14:12 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 15:02)

Re: Průběh funkce

#6 01. 05. 2020 14:19 — Editoval surovec (01. 05. 2020 14:22)

Re: Průběh funkce

#7 01. 05. 2020 15:41 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 16:06)

Re: Průběh funkce

#8 01. 05. 2020 16:07

Re: Průběh funkce

#9 01. 05. 2020 16:19 — Editoval Koheny (01. 05. 2020 16:35)

Re: Průběh funkce

#10 01. 05. 2020 18:17

Re: Průběh funkce

#11 01. 05. 2020 18:34

Re: Průběh funkce

#12 01. 05. 2020 21:34

Re: Průběh funkce

#13 01. 05. 2020 21:51 — Editoval vlado_bb (01. 05. 2020 22:42)

Re: Průběh funkce

Zápatí