Matematické Fórum

umrlec · 07. 06. 2009 19:53 — Editoval umrlec (07. 06. 2009 19:57)

Zdravím, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Podle definice limity dokažte, že
${\lim}\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{n + 4} = 2$

řešil jsem podle těchto stránek: http://trial2.kma.zcu.cz/main.php?resen … 676c3555ce

"Číslo a je limitou posloupnosti $(a_n)$ právě tehdy, když : "

*definice limity posloupnosti*
$a_n = \frac{2n}{n + 4}$ , $a = 2$

$|a_n - a| < \epsilon$

$|\frac{2n}{n + 4} - 2| < \epsilon$
$|\frac{2n - 2(n+4)}{n+4}| < \epsilon$
$\frac{|-8|}{|n+4|} < \epsilon$
$\frac{8}{n+4} < \epsilon$
$8 < n\epsilon + 4\epsilon$
$8 - 4\epsilon < n\epsilon$
$\frac{8-4\epsilon}{\epsilon} < n$

No a dál už netuším co s tím, a jak to vlastně dokážu.

kaja(z_hajovny) · 07. 06. 2009 20:05

takze pokud ty vypocty jsou spravne

necht $\epsilon>0$ je libovolne
zvolme $n_0>\frac{8}{\epsilon}$
pro vsechna $n>n_0$ plati $|a_n-a|<\epsilon$ .... heureka!!!!!!!!!!!!!!

umrlec · 07. 06. 2009 20:09 — Editoval umrlec (07. 06. 2009 20:10)

Jsem debil a nechápu to. :/

kaja(z_hajovny) · 07. 06. 2009 20:19

co konkretne?

kaja(z_hajovny) · 07. 06. 2009 20:21

a jinak: ten odkaz nevede na dukaz existence limity, takze to je o nicem :(

umrlec · 07. 06. 2009 20:23 — Editoval umrlec (07. 06. 2009 20:25)

Nesnáším tuhle otázku :) Tak takhle, je mi jasné, že epsilon je libovolně větší než nula, pak ale nevím jak jsi zvolil n_0 a proč 8/epsilon no a nakonec tam prostě nevidím ten důkaz, že je 2 limitou té posloupnosti. :X

EDIT:
Nevím proč ten odkaz nejde ... :/ ale v menu 4.6 -> Dokažte -> Limitu dle definice

kaja(z_hajovny) · 07. 06. 2009 20:35

a to co je na tom jejich webu chapete?

umrlec · 07. 06. 2009 20:38

No, kdybych to chápal tak se neptám :)

kaja(z_hajovny)

Tam je napsana definice limity, je to okecane a vysvetlene, co vlastne hledame a potom to co mame hledat je nalezeno. Asi je nejlepsi to prokonzultovat s kamaradem ktery tomu rozumi nebo s ucitelem. Pokud bysme to resili pres forum, tak asi musite napsat cemu presne nezrozumite. Pokud nicemu, asi se to neda touto formou komunikace zvladnout v rozumnem case. Ale mozna prijde jednou jeden .....

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2009 19:53 — Editoval umrlec (07. 06. 2009 19:57)

Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#2 07. 06. 2009 20:05

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#3 07. 06. 2009 20:09 — Editoval umrlec (07. 06. 2009 20:10)

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#4 07. 06. 2009 20:19

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#5 07. 06. 2009 20:21

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#6 07. 06. 2009 20:23 — Editoval umrlec (07. 06. 2009 20:25)

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#7 07. 06. 2009 20:35

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#8 07. 06. 2009 20:38

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

#9 07. 06. 2009 20:45 — Editoval kaja(z_hajovny) (07. 06. 2009 20:46)

Re: Podle definice limity posloupnosti dokažte...

Zápatí