Matematické Fórum

↑ keltik:
Uvažuj takto:
Motocyklista z A jede rychlostí v_1
Motocyklista z B jede rychlostí v_2
Vzdálenost mezi AB = s
Dobu, za kterou se potkají 3 km od B = t_1
Dobu, za kterou se potkají 1 km od A = t_2
Poprvé než se potkají ujedou vzdálenost s
(motocykl A: s-3, motocykl B= 3)
Podruhé než se potkají ujedou dohromady 2s
(motocykl A: s+2, motocykl B: s-2)
Teď už bys ty rovnice sestavila? (pomocí neznámých v_1, v_2, t_1, t_2, s)

PS: Z tohoto popisu by Ti mělo být už jasné jaký je poměr mezi časy t_1 a t_2

↑ keltik:
Motocykl z A:
Poprvé se potká s motocyklem z B 3 km před B.
Po setkání ujede motocykl z A:
3 km do B otočka a jede až sesetká z motocyklem B 1 km od A tedy ujede:
3+s-1 = s+2
Motocykl B po prvním setkání uje do druhého setkání:
s-3+1=s-2
Nic se neprůměruje.
Poměr časů
není dobře a ani ten zápis nevyjadřuje poměr.

↑ keltik:
Právě, že stejnou dráhu dohromady neurazí
V prvním případě oba motocykly dohromady urazí dráhu s
Ve druhém případě urazí dohromady oba motocykly dráhu 2s
To znamená, že platí:

↑ keltik:
Máš rovnice:


První rovnice vyjadřuje, že motocykl A ujel rychlostí v_1 za čas t_1 vzdálenost s bez tří kilometrů
Druhá rovnice vyjadřuje, že motocykl B ujel rychlostí v_2 za čas t_1 vzdálenost 3 ilometry
Třetí rovnice vyjadřuje, že motocykl A ujel rychlostí v_1 za čas t_2 vzdálenost s+2 kilometrů
Čtvrtá rovnice vyjadřuje, že motocykl B ujel rychlostí v_2 za čas t_2 vzdálenost s-2 kilometrů

Z tohoto jde určit vzdálenost AB a dále i poměr rychlostí motocyklů.
Poměr časů už máš určený.
PS: Všimni si především rovnic druhé a čtvrté a poměrů časů t_1 a t_2

↑ Cheop:
ahá, tak to jsem měla špatně. Jenomže tohle nejde vyřešit, protože mám pět neznámých
a pouze čtyři rovnice.

Jak to myslíte, poměry časů t1 a t2? Jakože by t1 ku t2 bylo to stejné jako 3:s-2? Nebo s=5km? To mi v něčem pomáhá? Nerozumím této souvislosti.

↑ Cheop:
Takže s=7, protože u porovnání mi vyšlo že v podstatě s-1=6
:-)

↑ Cheop:
Já jsem fakt takový tele, vždyť na to koukam. Nechápu jak to do jednoho řádku můžu napsat dobře a hned do toho druhého špatně. Pardon, máte pravdu, je tam dvojka, takže to bude osm.