Matematické Fórum

denvan · 05. 05. 2020 18:53

Ahoj, jdu si pro radu.

Mám nalézt ortogonální bázi ortogonálního doplňku k $W = [(1,0,1,0), (-1,-3,0,2)]$ .

Údajně mám W doplnit podle Steinitzovy věty na bázi E, zortogonalizovat, vzít odpovídající vektory z ortogonalizace (ty, co přibyly) a ty tvoří hledanou bázi. Nevím si rady, jak přesně doplnit W na bázi E, jak vektory určím?

Děkuji.

laszky · 05. 05. 2020 22:27

↑ denvan:

Anebo proste vzit OG doplnek:

$\langle\vec{u}_1,\vec{u}_2\rangle=\langle(2,0,-2,1),(0,2,0,3)\rangle$

A ten zortogonalizovat:

$\vec{w}_1=\vec{u}_1 = (2,0,-2,1)$
$0=\vec{w}_1\cdot\vec{w}_2= \vec{u}_1\cdot(\vec{u}_1+\alpha\vec{u}_2)\quad\Rightarrow\quad \vec{w}_2=\vec{u}_1-\frac{\vec{u}_1\cdot\vec{u}_1}{\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2}\vec{u}_2=(2,-6,-2,-8)$

denvan · 05. 05. 2020 22:32

↑ laszky:
Jo, děkuji, to mě napadlo hned jako první, s tím problém nemám, vyšlo mi to taky tak, ale nebyla jsem si jistá, jestli to tak mohu opravdu udělat, když vyučují dal nápovědu, kterou jsem psala výše, tak jsem si to chtěla zkontrolovat tím dalším způsobem. Tak děkuji za ujišění.

Ale přeci jen bych to ráda uměla vypočítat i tím druhým způsobem. Nevíš tedy, jak, prosím, zvolit ty 2 vektory na bázi E? To si mám prostě lib. určit dva LN vektory?

laszky · 05. 05. 2020 22:56

↑ denvan:

Pridej 2 vektory z kanonicke baze, over, ze ziskas LN mnozinu a zortogonalizuj ;-)

denvan · 05. 05. 2020 23:06

↑ laszky:
Super, moc děkuji!

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2020 18:53

Ortogonální báze ortogonálního doplňku

#2 05. 05. 2020 22:27

Re: Ortogonální báze ortogonálního doplňku

#3 05. 05. 2020 22:32

Re: Ortogonální báze ortogonálního doplňku

#4 05. 05. 2020 22:56

Re: Ortogonální báze ortogonálního doplňku

#5 05. 05. 2020 23:06

Re: Ortogonální báze ortogonálního doplňku

Zápatí