Matematické Fórum

theterka14 · 05. 05. 2020 12:18

Ahoj, mohl by mi někdo prosím poradit, jak u tohoto příkladu pokračovat?

Zadání: $F(p) = \frac{p^{2}+ p-4}{(p+ 4)^{2}}$

utvořila jsem si parciální zlomky: $\frac{A}{p+ 4} + \frac{B}{(p+ 4)^{2}}$
a vyšlo mi $B = 8$ a $A = -3$

tudíž mám: $\frac{-3}{p+ 4} + \frac{8}{(p+ 4)^{2}}$

Jj · 05. 05. 2020 12:27 — Editoval Jj (05. 05. 2020 12:28)

↑ theterka14:

Hezký den.

Řekl bych, že

$\frac{-3}{p+ 4} + \frac{8}{(p+ 4)^{2}} \neq \frac{p^{2}+ p-4}{(p+ 4)^{2}}$ ,

takže se zřejmě vloudila nějaká chybka.

theterka14 · 05. 05. 2020 13:08

To si právě uvědomuji, ale myslela jsem, že se to má počítat přes parciální zlomky jako ostatní příklady :/

david_svec

↑ theterka14:

Ano, ale musí se to ještě trošku upravit.
$\frac{p^{2}+p-4+7p-7p+20-20}{(p+4)^{2}}=\frac{p^{2}+8p+16-7p-20}{(p+4)^{2}}=\frac{(p+4)^{2}-7p-20}{(p+4)^{2}}=1-\frac{7p+20}{(p+4)^{2}}$ a toto lze už poměrně jednoduše rozložit na parciální zlomky.

theterka14 · 05. 05. 2020 14:49

↑ david_svec: a mohu se prosím zeptat, jak jste přišel na ty dva první řádky? :-/

david_svec · 05. 05. 2020 15:17

↑ theterka14:

Já jsem jenom výraz $p^{2}+p-4$ upravil na $(p+4)^{2}$ , aby to šlo potom zkrátit.
$(p+4)^{2}=p^{2}+8p+16$ , $p^{2}$ mi sedí, pak mám nahoře $p$ a chci abych měl $8p$ , proto přičtu dalších $7p$ . Jenže abych nezměnil hodnotu zlomku, tak to $7p$ musím ještě odečíst. Podobně potom s dvacítkou, kterou přičtu k -4, abych dostal 16, ale nesmím ji zapomenout zase odečíst.