Matematické Fórum

theterka14 · 06. 05. 2020 10:27

Ahoj, mohl by mě někdo prosím navést, jak dál pokračovat?

Zadání: $y" + 4y = cos t$ podmínky jsou: $y(0)=0$ a $y'(0)=0$

osamostatnila jsem si $Y(p)$ , převedla na druhou stranu a vyšlo mi: $\frac{p}{(p^{2}+ 4)(p^{2}+ 1)}$ , bohužel u obou jsou to nerozložitelné výrazy a nevím, jak dál pokračovat, zkusila jsem rozložit na parciální zlomky, ale nemám ani jedno písmenko. A když jsem udělala rovnici, tak z toho mám 4 rovnice a nevím, jak na to. :/
děkuji..

david_svec · 06. 05. 2020 11:11

↑ theterka14:

Zdravím,

$\frac{p}{(p^{2}+ 4)(p^{2}+ 1)}$ si rozložíš na dva parciální zlomky $\frac{Ap+B}{p^{2}+1}+\frac{Cp+D}{p^{2}+4}$ .

Máš teda $\frac{p}{(p^{2}+ 4)(p^{2}+ 1)}=\frac{Ap+B}{p^{2}+1}+\frac{Cp+D}{p^{2}+4}$
Rovnici vynásobíš $(p^{2}+ 4)(p^{2}+ 1)$ a pak porovnáš koeficienty.

Získáš 4 jednoduché rovnice: $A+C=0 \nl B+D=0 \nl 4A+C=1 \nl 4B+D=0$

theterka14 · 06. 05. 2020 12:03

↑ david_svec: Je, už mi to vychází! Děkuji moc :)

už mám $A = \frac{1}{3}$ a $C= -\frac{1}{3}$
tudíž výsledek je: $\frac{1}{3} (\cos t-\cos 2t)$

Děkuji :)

david_svec · 06. 05. 2020 12:24

↑ theterka14:

Ano. :-)

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2020 10:27

Užití Laplace u diferenciálních rovnic

#2 06. 05. 2020 11:11

Re: Užití Laplace u diferenciálních rovnic

#3 06. 05. 2020 12:03

Re: Užití Laplace u diferenciálních rovnic

#4 06. 05. 2020 12:24

Re: Užití Laplace u diferenciálních rovnic

Zápatí