Matematické Fórum

jannicka85 · 04. 05. 2020 23:07

Dobrý den, budu mít dotaz na průběh funkce. Vím, že již je daty dotazů na toto téma mnoho.. projíždím videa atd. ale pořád jsou body, kdy si vůbec nevím rady.. můžete mi poradit? Mám funkci ((x^2)-(2x)+1)/((x^2)+1), Vím že Def. obor jsou R, 1)teď si nejsem jistá u limity v krajních bodech pro + nekonečno 0 a pro - nekonečno bude - nekonečno, je to tak? 2) Průsečíky s osami pro Py(0,1), Px1(0,0) a Px2(1,0), mám to správně? 3) Lokální max. mám -1 a lok. min. mám 1 4) vůbec si nejsem jistá s Konvexnosti a konkávnosti.. zda od - nekonečno do 0 konkávní a od 0 do nekonečna mám konvexní 5) asymptota pro + nekonečno je 1? budu ráda, za jakýkoliv postřeh, opravu.. cokoliv.. moc děkuji

surovec

↑ jannicka85:
1) ne
2) Px1 ne
3) ano, ale formulace je "v" jedničce, resp. "v" mínus jedničce, samotné min a max je 0, resp. 2
4) ne, chybí ti tam ještě dva inflexní body
5) ano - tady je mimochodem právě rozpor s tím bodem 1)

jannicka85 · 05. 05. 2020 15:20

děkuji moc za odpovědi. zkoušela jsem se na to dívat.. lok. max mi vyšlo (-1,2) a lok min. (1,0) což je jak jste psal, Zkoušela jsem znovu dosadit a zjistit průsečíky s osami pro Px1, a nejsem si zde jistá,zda postupuji správně.. že
0=((x^2)-(2x)+1), takže ty body budou Px1(0,1)? 4) ty inflexní body +-\sqrt{3}, to jste myslel? a bohužel s těmi limity si vůbec nevím rady, můžete mi prosím nějak poradit?

surovec

↑ jannicka85:
To průsečíky s osou x: v čitateli funkce je (x – 1)^2, takže jediný nulový bod je v jedničce [1; 0].
Inflexy už máš ok.
Limity v nevlastních bodech jsou de facto x^2/x^2 (zbytek je limitně zanedbatelný), takže se rovnají jedné. Pokud to máš dokázat výpočtem, tak vytkni z čitatele i jmenovatele x^2.
A asymptoty: limita derivace (nebo f(x)/x) v nevlastním bodě je směrnice (takže zde 0), a kvéčko spočteš zase limitou f(x) – k·x, takže 1 (v + i – nekonečnu).
Jo, a nevykej mi ;-)

jannicka85 · 05. 05. 2020 18:08

jestli si ještě můžu ujasnit ty průsečíky: Py=(0,1), Px1=(1,0) a Px2=(0,1) pro y= 0=((x^2)-(2x)+1), je to tak? a limity v krajních bodech? to není to samé co limity v nevlastních bodech nebo ano? toto mi trošku hlava nebere..

surovec · 05. 05. 2020 19:14

↑ jannicka85:
Ten průsečík s x je jenom jeden (čitatel se rovná nule jen v jednom x).
Krajní body není pevně daný termín, ale v této souvislosti se tím zpravidla myslí krajní body iintervalů, jejichž sjednocení tvoří definiční obor. Tady je definiční obor $(-\infty;\infty)$ , takže pro průběh funkce potřebuješ limity v $-\infty$ a $\infty$ .

jannicka85 · 05. 05. 2020 19:59

jsi skvělý.. moc jsi mi pomohl.. já to zkusím během pár dní ještě jednou celé projít a vypracovat, kdybych náhodou ještě něco nevěděla.. můžu se ozvat? :D

surovec · 05. 05. 2020 20:36

↑ jannicka85:
Ano (to je reakce na první větu). Ano (to je reakce na poslední větu). :-)

jannicka85 · 07. 05. 2020 22:05

Prosím tě, můžu ještě požádat o radu.. dávám ten příklad do kupy.. celý ho zapisuji.. postupy chápu, ale s některými věcmi, si nejsem jistá, jak to správně zapsat.. 1) limity v krajních bodech ((x^2)-(2x)+1)/((x^2)+1) lim pro + nekonečno budu mít nek./nek=L´H lim 2x-2/2x = +nek a pro - nek. naopak? je to tak správně zapsáno? 2) asi jsem se zamotala do konkávnosti a konvexnosti, jak to správně zapsat.. víme, že inflexní body jsou +-\sqrt{3}, udělala jsem si tabulku, dosadila jsem si body, ale teď netuším, zda mám napsat, že konvexnost je od (- nek, do -\sqrt{3}) u (0,+sqrt{3})) a konkávnost od (-\sqrt{3},1) u (sqrt{3}, + nek).. tady v tomto mám teď hodně zmatky.. viděla jsem totiž, že i někde píší IB () a to vůbec netuším, co tam napsat.. můžeš mi to prosím objasnit? a ještě se snažím zapsat správně ty asymptoty.. a nemůžeš mi prosím pomoct jak mám zapsat ty asymptoty? já chápu jak jsi mi to poradit, ale nechápu jak to správně zapsat.. :( bohužel studování distančně a 15 let po škole není žádná sláva.. já se snažím to pochopit, ale nevím jak to napsat, abych to měla správně.. nebo jestli víš, kde je to někde dobře vysvětlené, klidně si to nastuduji.. ale nemůžu nic najít tak, abych to pochopila na mém příkladě
děkuji J.

jannicka85 · 07. 05. 2020 23:12

tak teď jsem si našla fajn příklad na ty asymptoty.. docela jsem to pochopila.. ale trápím se s vytýkáním.. abych dostala tu 0 a 1.. oni mají uvedeno lim -+ nek. ((x^2)-(2x)+1)/((x^2)+1)= ((x^2)-(2x)+1)/(x^3)+x.. jak z toho prosím tě potom dostanu tu 0 a 1?

surovec · 07. 05. 2020 23:18

↑ jannicka85:
1) Vyučujícímu se bude určitě víc líbit, když to vyřešíš bez l'Hospitala:
$\lim_{x\to\pm \infty}\frac{x^2\left(1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}=...$
2) Inflexy jsou v $\pm\sqrt{3}$ a v $0$ , po otestování intervalů bys měla mít konvexní na $(-\infty;-\sqrt{3})\cup (0;\sqrt{3})$ , konkávní na $(-\sqrt{3};0)\cup (\sqrt{3};\infty)$ .
3) Limity v nekonečnech jsou 1, takže asymptoty jsou $y=1$ .
Jestli je ještě něco nejasnýho, piš to po jednom a trochu lépe formuluj, je to takové nějaké nepřehledné... ;-)

surovec · 07. 05. 2020 23:21

↑ jannicka85:
Tu nulu tak, že spočteš tu limitu, ta je typu x^2/x^3, což je nula. A jedničku dostaneš limitou $\lim_{x\to \pm\infty}(f(x)-kx)=...$ , kde k je ta nula spočítaná v předchozím kroku.

jannicka85 · 08. 05. 2020 00:11

moc ti děkuji za trpělivost se mnou a za rady :)

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2020 23:07

Průběh funkce

#2 05. 05. 2020 08:47 — Editoval surovec (05. 05. 2020 08:50)

Re: Průběh funkce

#3 05. 05. 2020 15:20

Re: Průběh funkce

#4 05. 05. 2020 15:55 — Editoval surovec (05. 05. 2020 15:56)

Re: Průběh funkce

#5 05. 05. 2020 18:08

Re: Průběh funkce

#6 05. 05. 2020 19:14

Re: Průběh funkce

#7 05. 05. 2020 19:59

Re: Průběh funkce

#8 05. 05. 2020 20:36

Re: Průběh funkce

#9 07. 05. 2020 22:05

Re: Průběh funkce

#10 07. 05. 2020 23:12

Re: Průběh funkce

#11 07. 05. 2020 23:18

Re: Průběh funkce

#12 07. 05. 2020 23:21

Re: Průběh funkce

#13 08. 05. 2020 00:11

Re: Průběh funkce

Zápatí