Matematické Fórum

papy · 07. 06. 2009 15:11

Ahoj,
prosím potřeboval bych pomoct s pár limitama. Vychází mi jinak než mají a nevím proč.

${\lim}\limits_{u \to \0} \frac{tg 3u}{u}$
${\lim}\limits_{t \to \0} ln (t^2)$

MMMartin · 07. 06. 2009 15:16

Ta první půjde l'Hospitalem (měla by vyjít 3) a ta druhá je mínus nekonečno (vnitřek logaritmu jde k nule zprava).

lukaszh · 07. 06. 2009 19:49

↑ MMMartin:
Sprava hej, a čo zľava?

↑ papy:
Nemusíme všade používať l'Hospitalovo pravidlo, práve na takýchto, relatívne jednoduchých príkladoch. Na niektorých školách využívajú ako známu limitu $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}=1$ . Nie však všade, my si preto vystačíme s $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$
$\lim_{x\to0}\frac{\tan3x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\cdot\frac{1}{\cos3x}=\lim_{x\to0}3\cdot\frac{\sin3x}{3x}=3$

MMMartin · 07. 06. 2009 21:22

↑ lukaszh:
Psal jsem o vnitřku toho logaritmu, tj. t^2. A ten je pořád > 0.

halogan · 07. 06. 2009 21:30

↑ MMMartin:

Kolegovi jde spíš o to, že limita zprava se musí rovnat limitě zleva (pokud není v daném bodě funkce definovaná).

Díky tomu, že t^2 je sudá funkce, tak nám stačí pro zjištění limity zleva vypočítat limitu zprava.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2009 15:11

Limity

#2 07. 06. 2009 15:16

Re: Limity

#3 07. 06. 2009 19:49

Re: Limity

#4 07. 06. 2009 21:22

Re: Limity

#5 07. 06. 2009 21:30

Re: Limity

Zápatí